Arkadaşlar elimde 20 soruluk FEM ileri eğitim başarı ölçme testi var. Başıma bela oldu. Yarına kadar halledilse iyi olur.

1)
https://img32.imageshack.us/img32/7011/mat26082012.png

2)
https://img809.imageshack.us/img809/...at26082012.png

3)
https://img716.imageshack.us/img716/...at26082012.png

4)

a<b<c

2a+5b+10c<103

a nın max. değeri?(6)


5)

x∈Z, y∈Z

x²+y²≤10

koşulunu sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?(37)

2 yi çözdüm. Uğraşmanıza gerek yok.

Maalesef işim olduğundan 1'i hızlıca çözdüm, vaktim olduğunda yazı ile değiştireceğim:
https://img855.imageshack.us/img855/...at26082012.png
İyi günler.

Çok sağol dostum. Sonunda tıkanmıştım. Akıl edemedim 2 nin tam bölenlerine göre x e değer vermeyi.Yazıya geçirmeye gerek yok anlaşılıyor böyle de.

4)
a=b=c olsaydı,
2a+5a+10a<103
17a<103
a nın alabileceği en büyük tamsayı değeri 6 olur.

ya da,
a nın en büyük değeri x olsun.
a=x
b=x,..
c=x,...
2a+5b+10c<103
2x+5(x,..)+10(x,..)<103
17(x,..)<103
x=6 olur.

Çok sağolun hocam. Ben a,b,c tam sayı diye düşünerek sazanlık yaptım. Tamamdır.

3. soruyu da çözdüm. bir 5 kaldı arkadaşlar.

Alıntı:

---

FurkanTemel'den alıntı

3. soruyu da çözdüm. bir 5 kaldı arkadaşlar.

---

bu çemberi çizip içindeki kafes noktalarını sayabilirsiniz.
kolaylık olsun diye sadece 1. bölgedekileri ve eksen üzerindekileri sayarsanız
1. bölgede 6 tane
x ekseninin pozitif yönü üzerinde 3 tane toplam 9 tane
9.4=36 + orijin=37

Hocam, o kadar üst seviye bilgim yok. Nasıl olacak o olay. Ya da daha başka yolu var mı?

Bir de son olarak.

1!.2!.3!...48! çarpımı aş. hangisi ile çarpılısa tam kare olur?

a.48!
b.44!
c.32!
d.30!
e.24!(Cevap:e)

Alıntı:

---

FurkanTemel'den alıntı

Hocam, o kadar üst seviye bilgim yok. Nasıl olacak o olay. Ya da daha başka yolu var mı?

---

üst seviye bilgi nerede?
x²+y²=10 çemberinin içindeki tamsayı koordinatlı noktaların sayısı soruluyor
çember orijine göre simetrik çizerseniz göreceksiniz
1. bölgedeki noktalar (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)
aynıları 2.3. ve 4. bölgede de var toplam 24 nokta buradan gelir
bir de eksenlerin üzerindekiler var. onların da sadece x ekseninin pozitif yönündekileri sayarız (orijin hariç bulacağımızın 4 katını almamımz yeterlidir , şekli çizerseniz görülecektir)
(0,1)(0,2)(0,3) olmak üzere 3 tane , 12 tane de burdan gelir
bi de (0,0) var toplam 37

Alıntı:

---

1!.2!.3!...48! çarpımı aş. hangisi ile çarpılısa tam kare olur?

a.48!
b.44!
c.32!
d.30!
e.24!(Cevap:e)

---

bu soru biraz daha zor denebilir
şöyle yapalım ardışık olarak ikişerli gruplayalım
(1!.2!).(3!.4!)...(47!.48!)
burada parantez içlerini düzenlersek
(1!².2).(3!².4)...(47!².48) , buradaki tamkare olan kısımları atabiliriz geriye tamkareye tamamlamamız gereken
2.4.6.8...46.48 çarpımı yani
2²⁴.(1.2.3...23.24)=2²⁴.24! kalır

2²⁴ zaten tamkare öyleyse kalan 24!
onu da 24! ile çarpmak tamkare yapmak için yeterli

not:ben olsam 24! koymaz 25! koyardım öğrenci arasın dursun :)

Alıntı:

---

FurkanTemel'den alıntı

Bir de son olarak.

1!.2!.3!...48! çarpımı aş. hangisi ile çarpılısa tam kare olur?

a.48!
b.44!
c.32!
d.30!
e.24!(Cevap:e)

---

bu yazdığınız soruyla forumda çözülememiş (daha doğrusu sorulamamış) bir soruyu da çözüme kavuşturmuş oldunuz :)
https://www.matematiktutkusu.com/for...aktoriyel.html

zamanında bi ton uğraşmıştık, ordan aklımda kalmış şimdi buldum.

Bonus soru da benden olsun. Soruyu yazdım ama cevabı bulamadım.

Bu başlıktaki soru için şıklarda 24! olmasaydı, n≠24 için şıklarda bulunan n! lerde n yerine hangi sayı yazılı olsaydı doğru cevap olurdu?

Cevaı bulunabilir mi onu da bilmiyorum :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

bu yazdığınız soruyla forumda çözülememiş (daha doğrusu sorulamamış) bir soruyu da çözüme kavuşturmuş oldunuz :)
https://www.matematiktutkusu.com/for...aktoriyel.html

zamanında bi ton uğraşmıştık, ordan aklımda kalmış şimdi buldum.

---

orada soru net değildi zaten. Ama en az kelimesi geçiyorsa çözüm farklı olur herhalde.

Fikret öğretmenim;
24! ile çarpınca kökten kurtulur hale geliyor, onun üstüne yine kökten kurtulacak bir sayıyla çarparsak yine çıkar. Örneğin 25 kökten çıkarılabildiği için 25! de bir cevap olabilir gibi geliyor.
İyi günler.

25 tam kare olduğu için ve 24 ün ardışığı olduğu için olabilir, 25 den başka varmı ki acaba?

2. ve 3. soruların çözümlerini ekleyebilir misiniz acaba?

2)

69.59+x=y⁴

(64+5).(64-5)+x=y⁴

64²-5²+x=y⁴

8⁴-25+x=y⁴

x=25
y=8

x+y=33

3) sorunun kesirli kısmında pay olarak (x-y-1!) yazılmış ama bu herhalde (x-y-1)! şeklinde olacak buradan bu kısmı
(x-y-1)!=(x-y-1).(x-y-2)! olarak görün payda ile sadeleşir ve geriye kalanlar

x+y+1-(x-y-1)=42
2y+2=42
y=20
y! içinde yani 20! içinde toplam 8 tane 3 vardır

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

2)

69.59+x=y⁴

(64+5).(64-5)+x=y⁴

64²-5²+x=y⁴

8⁴-25+x=y⁴

x=25
y=8

x+y=33

---

sağ olun hocam, çok iyi oldu. :)

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

3) sorunun kesirli kısmında pay olarak (x-y-1!) yazılmış ama bu herhalde (x-y-1)! şeklinde olacak buradan bu kısmı
(x-y-1)!=(x-y-1).(x-y-2)! olarak görün payda ile sadeleşir ve geriye kalanlar

x+y+1-(x-y-1)=42
2y+2=42
y=20
y! içinde yani 20! içinde toplam 8 tane 3 vardır

---

hiç göremedim açılabilir olduğunu. :) çok sağ olun!

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

sağ olun hocam, çok iyi oldu. :)

---

Sen de sağol canım.

Bu arada, hani sen beni ziyarete geliyordun?
Unuttun herhal :)
Bekliyorum bak.
Gelirken kabukluyu da getir yanında:)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

üst seviye bilgi nerede?
x²+y²=10 çemberinin içindeki tamsayı koordinatlı noktaların sayısı soruluyor
çember orijine göre simetrik çizerseniz göreceksiniz
1. bölgedeki noktalar (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)
aynıları 2.3. ve 4. bölgede de var toplam 24 nokta buradan gelir
bir de eksenlerin üzerindekiler var. onların da sadece x ekseninin pozitif yönündekileri sayarız (orijin hariç bulacağımızın 4 katını almamımz yeterlidir , şekli çizerseniz görülecektir)
(0,1)(0,2)(0,3) olmak üzere 3 tane , 12 tane de burdan gelir
bi de (0,0) var toplam 37



bu soru biraz daha zor denebilir
şöyle yapalım ardışık olarak ikişerli gruplayalım
(1!.2!).(3!.4!)...(47!.48!)
burada parantez içlerini düzenlersek
(1!².2).(3!².4)...(47!².48) , buradaki tamkare olan kısımları atabiliriz geriye tamkareye tamamlamamız gereken
2.4.6.8...46.48 çarpımı yani
2²⁴.(1.2.3...23.24)=2²⁴.24! kalır

2²⁴ zaten tamkare öyleyse kalan 24!
onu da 24! ile çarpmak tamkare yapmak için yeterli

not:ben olsam 24! koymaz 25! koyardım öğrenci arasın dursun :)

---

Hocam ellerinize sağlık,buna benzer bir soruyu çözmem de çok büyük katkısı oldu çözümünüzün.Güzel bir matematik arşivi olması adına MT'yi bize kazandıran değerli Admin Hocama,çözümünüz için de siz değerli hocama sonsuz teşekkürler:)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Bonus soru da benden olsun. Soruyu yazdım ama cevabı bulamadım.

Bu başlıktaki soru için şıklarda 24! olmasaydı, n≠24 için şıklarda bulunan n! lerde n yerine hangi sayı yazılı olsaydı doğru cevap olurdu?

Cevaı bulunabilir mi onu da bilmiyorum :)

---

23! olmaz çünkü 24 ten gelen 2³ olmayacağında 2 nin üzeri tek sayı olur. 23! aşağısı zaten olmaz çünkü 23 tek kalır. aynı mantıkla 26!,27!,28! de olmaz. 29! ve üzeride olamaz.

Alıntı:

---

salihkuru'den alıntı

23! olmaz çünkü 24 ten gelen 2³ olmayacağında 2 nin üzeri tek sayı olur. 23! aşağısı zaten olmaz çünkü 23 tek kalır. aynı mantıkla 26!,27!,28! de olmaz. 29! ve üzeride olamaz.

---

29! ve üzeri neden olmaz bunun açıklanması gerekli, tabi yanlış anlaşma olmasın 29! ve üzerinin olabileceğini iddia etmiyorum çünkü olmaz :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

29! ve üzeri neden olmaz bunun açıklanması gerekli, tabi yanlış anlaşma olmasın 29! ve üzerinin olabileceğini iddia etmiyorum çünkü olmaz :)

---

29! ve ürerinde en azından bir asal yanlız kalır.

Alıntı:

---

salihkuru'den alıntı

29! ve ürerinde en azından bir asal yanlız kalır.

---

"iyi de neden?" desem çok fazla gıcıklık yapmış olur muyum? :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

"iyi de neden?" desem çok fazla gıcıklık yapmış olur muyum? :)

---

Diyelimki tirilyonlarca basamaklı bi sayının faktöryelini alalım. O sayından küçük ve ona en yakın olan asal sayı yanlızdır.

işte ben de diyorum ki o asal sayı p olsun ve o büyük faktöriyel de n! olsun.
mesela 2p<n ise n! içinde p² çarpanı olacağından kare olma açısından p bir problem oluşturmaz.
aslında nerdeyse tamamlandı çözüm.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

işte ben de diyorum ki o asal sayı p olsun ve o büyük faktöriyel de n! olsun.
mesela 2p<n ise n! içinde p² çarpanı olacağından kare olma açısından p bir problem oluşturmaz.
aslında nerdeyse tamamlandı çözüm.

---

öyle oluncada 24! Ortada kalıyo. Yani iki çözüm var 24 ve 25 faktöryel

neyse fazla uzatmayalım sonuçta yeni bir güne girdik :)
önceki yorumlarda dediğiniz gibi her zaman en büyük asal sayı yalnız kalacaktır. Bertrand Postülatına göre 1 den büyük her n sayısı için n ile 2n arasında bir asal sayı bulunacaktır. kısaca benim yukarıda yazdığım p ve 2p nin ikisinin birden faktöriyeli alınan sayıdan küçük olması mümkün değil.