oran orantı

1) 3 ve 7 ile doğru,8 ile ters orantılı olan üç doğal sayının arit. ortalaması kaç olabilir?c:54

2)

3)

4)

5)

C.1
Sayılar x,y,z orantı sabiti ise k olsun.
x/3=y/7=8z=k
7x=3y=168z
z=1 için y=56 x=24
(x+y+z)/3=27
Bu durumda aritmetik ortalama 27 veya 27in katları olabilir. Yani 27,54,81....
Cevap ise şıklarda hangisi varsa odur.
____________________________________________
C.2
Bilgi:
(a/b)=(c/d)=k =>
(a+c)/(b+d)=k dır.

(x²-y+x-y²)/(x+y+1)=5
[(x-y)(x+y)+(x-y)]/(x+y+1)=5
(x-y)(x+y+1)/(x+y+1)=5
(x-y)=5
____________________________________________
C.3
İçler dışlar çarpımı yapalım.
ax-ay-bx+by=ax+ay+bx+by
-ay-bx=ay+bx
-2ay=2bx
-2y.(a/b)=2x
a/b=2x/-2y
a/b=-x/y
____________________________________________
C.4
Payda eşitleyelim.
1. denklem => (x²y+1)=(2xy+y²)
2. denklem => (x²y+1)=(x²-2y²)


1.denklem/2.denklem=[(2xy+y²)/(x²-2y²)]=1
2xy+y²=x²-2y²
2xy+2y²=x²-y²
2y(x+y)=(x+y)(x-y)
2y=x-y
3y=x

x/y=3y/y=3
____________________________________________
C.5
x/y=y/z=k =>
x=yk
y=zk
x=zk²

[(x-y)/x]:[(y-x)/z]=-z/x=-z/zk²=-1/k²

C.1

a/3=b/7=8c=k
a=3k b=7k c=k/8
a+b+c=81k/8
aritmetik ort. =27k/8
k=16 için 54 olabilir.

Çok teşekkürler