Mutlak Değer

mustafa92 14:44 21 Tem 2012 #1

1. |5x+4| + |3y-4| toplamı en küçük değerini aldığında x+y toplamı kaçtır?

2. a<0 ve |-b|=b olduğuna göre |a-b|+|-a|-|b| ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

3.a,b,c pozitif tamsayılar ve 1/a > 1/b > 1/c olduğuna göre |a-b|-|c-a| farkının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

4.-x>y>0 olduğuna göre |x|+|x-y|+|-y| ifadesinin değeri nedir?

5.|x|>x ve x.y < 0 olduğuna göre |x.y|-|x|-|-y| işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Teşekkürler.

svsmumcu26 14:48 21 Tem 2012 #2

1. |5x+4| + |3y-4| toplamı en küçük değerini aldığında x+y toplamı kaçtır?

Mutlak değerli ifadeler de toplam en küçük 0 olabilir eğer negatif olursa çözüm boş küme olur.

O halde her ikisini de teker teker 0 'a eşitleyelim.

|5x+4|=0
5x+4=0
5x=-4
x=-4/5

|3y-4|=0
3y=4
y=4/3

toplam ; 4/3-4/5=8/15 olur.

svsmumcu26 14:50 21 Tem 2012 #3

3.a,b,c pozitif tamsayılar ve 1/a > 1/b > 1/c olduğuna göre |a-b|-|c-a| farkının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

1/a > 1/b > 1/c olduğuna göre
a<b<c 'Dir.

|a-b|=-a+b
|c-a|=c-a ( c adan büyük olduğundan
(-a+b)-(c-a)
(-a+b)-c+a
b-c olur

svsmumcu26 14:52 21 Tem 2012 #4

4.-x>y>0 olduğuna göre |x|+|x-y|+|-y| ifadesinin değeri nedir?

atıyorum x = -2 olsun bu durumda -(-2) > 1 > 0 gibi bir eşitlik oldu o halde x negatif bir sayı
y = 1 olsun
y=pozitif
x=negatif
|x|+|x-y|+|-y| için ;
|x|=-x
|x-y|=(-x+y)
|-y|=y
-x+(-x+y)+y
-2x+2y

svsmumcu26 14:55 21 Tem 2012 #5

5.|x|>x ve x.y < 0 olduğuna göre |x.y|-|x|-|-y| işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

mutlak x xten büyük verilmiş o halde x bir negatif sayı
y pozitif sayı
|x.y|=|x.y|=(-x.y)
|x|=(-x)
|y|=y
o halde |x.y|-|x|-|-y| ; için
(-x.y)-(-x)-(y)
-x.y+x-y olur.

svsmumcu26 14:58 21 Tem 2012 #6

2. a<0 ve |-b|=b olduğuna göre |a-b|+|-a|-|b| ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

a negatif bir sayı |-b|=b verilmiş o halde b bir pozitif sayıdır.

|a-b|=(-a+b)

|-a|=(-a) (Negatif bir sayıyla -yi çarptık pozitife dönüştüğünden aynen çıktı.)

|b|=b olarak çıkar.

(-a+b)+(-a)-b
-2a olur.

kırmızı gece 21:55 21 Tem 2012 #7

svsmumcu26'den alıntı

5.|x|>x ve x.y < 0 olduğuna göre |x.y|-|x|-|-y| işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

|x|>x ise x negatif bir sayıdır.
x ile y nin çarpımı 0dan küçük (negatif) verilmiş o halde y pozitiftir.
|x.y|=(-x.-y)=(xy)
|x|=(-x)
|-y|=y
xy-(-x)-y
= xy+x-y(Sonuç bu olur.Ancak sadeleştirilebilirde bir nevi)
=10x+y+x-y
=11x olur.

çarpım durumunda x.y için çözümleme nasıl yapıyoruz, iki basamaklı bir sayı değilki
ayrıca x negatif, y pozitif çarpımları negatif yapıyor , pozitif çıkarmak için
tekrar - ile çarpmak gerekmiyor mu?
sonuçta şöyle olmalı sanırım

-x.y+x-y

svsmumcu26 23:40 21 Tem 2012 #8