sayılar

1)ABCD ve DBCA dört basamaklı sayılardır.

ABCD-DBCA=xyy5
işlemine göre x+y =?

2)A rakamları sıfırdan farklı pozitif tam sayı olmak üzere A nın rakamları
çarpımına oranına A'nın MOMS'u denir.Buna göre dört basamaklı bir sayının MOMS'u
en çok kaç olabilir?

3)N=1+11+101+1001+10001....+100....001

toplamının son teriminde 40 tane 0 vardır. N'nin değeri bulunup bir tam sayı olarak
yazıldığında rakamların toplamı kaç olur?

4)Sayı doğrusu üzerinde 79. pozitif tek tamsayı ile 64. pozitif çift tam sayının toplamı?

5)1.2+2.3+3.4+......+9.10=m ise
4.3+8.4+12.5+.....+36.11 işleminin m cinsinden değeri?

C.1
ABCD-DBCA=1000A+D-(1000D+A)=999(A-D)=xyy5
A-D=5 olmalıdır.
999.5=xyy5=4995
x+y=4+9=13

C.2
*Anın içinde 0 bulunmamalıdır. Yoksa tanımsız olur.
A=1111
Anın MOMSu 1111/1.1.1.1=1111
*A sayısı büyüdükçe moms küçülür.
Misal A=2222 Moms=2222/16<1111

C.3
N=1+11+101+1001+....+100000......01=40+2=42 basamaklıdır.
101+1001+....+100000......01=>40 basamaklıdır.
1+11=>2 basamaklıdır.

Toplam:1....152=40.1+5+2=47

C.4
*Tek sayı T olsun.
*Çift sayı Ç olsun.
**Sayı doğrusunda tek sayılar 1 den başladığından;
(T-1)/2+1=79
T=157
**Sayı doğrusunda çift sayılar 2 den başladığından;
(Ç-2)/2+1=64
Ç=128
T+Ç=157+128=285

C.5
Mat-2 den yapalım.
1.2+2.3+3.4+......+9.10=m

9
∑ k.(k+1)=k²+k=m
k=1

4.3+8.4+12.5+.....+36.11=4(1.3+2.4+3.5+....9.11)=4.(k.(k+2))=4k²+8k
k²+k=m ise;
4k²+8k=4m+4k
4k=4.(9.10/2)=180 (Kırmızı yazan yerden bulduk.)
4k²+8k=4m+4k=4m+180

melek çok teşekkür ederim. ama cevap 3'ü biraz daha açıklarmısın anlamadım.
birde 5. soruyu mat1 mantığıyla nasıl yapabiliriz?

Nightmare bu sorular hangi yayindan

Muhtemelen Karekök. Çünkü sorular bana yabancı gelmedi.

3) Açıklama:

N=1+11+101+1001+....+100000......01=40+2=42 basamaklıdır.
101+1001+....+100000......01=>40 basamaklıdır.
1+11=>2 basamaklıdır.

Her sayının sonunda 1 var. 42 tane 1in toplamı 42 eder. Demek ki birler basamağında kesin 2 olacak.
Onlar basamağında sadece 11de 1 var diğer sayıların onlar basamağında hep 0 var. Demek ki 4+1=5 Onlar basamığımız=5 (*neden 4+1, 42in 2si birler basamağında kaldı. 40u onlar basamağına 4 olarak yolladık. Komşuya verdik yani. )
Diğer basamaklar ise hep 1111111111111111....... olacaktır. Bunu bir tetris gibi düşünebilirsin.

100001
..10001
....1001
......101
........11
.........1

1111....52 biçimdedir yani.
42 basamaklı olduğundan 40.1+5+2=47


5) Mat-1den:

1.2+2.3+3.4+4.5......+9.10=m ise
4.3+8.4+12.5+.....+36.11=4.(1.3+2.4+3.5+4.6.....+9.11)=y

y/4=1.3+2.4+3.5+4.6.....+9.11

(y/4)-m=(1+2+3+4+...+9)
(y/4)-m=9.10/2=180
(y/4)-m=45 Payda eşitlersek;
y-4m=180
y=4m+180

çok teşekkürlerr çok yardımcı oldu

evet karakök