türev

1) f(x)=x⁴-(a-1)x²+3x-1 olarak veriliyor.f'(x) fonksiyonunun çarpanlarından biri x+1 olduğuna göre a kaçtır?

2)f(x+3)=x²-x+1 olduğuna göre f'(x) kaçtır?

3)mesela (x²+2x+3) üssü 3 gibi bir ifadenin türevini alırken üssü başa yazıyorduk sonra aynen yazıp üssü 1 azaltıp yanına türevini alıp yazarken birde +1 ya da -1 ekliyormuyduk?

Umarım anlatabildim

1)
f'(x)=4x³-(2a-2)x+3=(x+1).k
(4x³-(2a-2)x+3)/(x+1)=k
-(2a+2)=3
a=-5/2 olmalı işlem hatası yapmadıysam.
Nasıl yaptığıma gelince. Polinom bölmesinden yaptım açıkçası.

2)
f(x+3)=x²-x+1
x yerine (x-3) yazarsak;
f(x)=x²-5x+7
f'(x)=2x-5

3)
(x²+2x+3)³ ifadesinde türev alırken bu ifadeyi şu şekilde gösterirsek;
(f(x))ⁿ ise türevi;
n.(f(x))^n-1.f'(x)
Bunun sizin örnekte uygularsak;
3.(x²+2x+3)².(2x+2)
Umarım anlamışsınızdır.

Ben saçmalamışım. Teşekkürler hocam

2. sorunun çözümünde bi sıkıntı var gibi. önce türev alıp sonra x yerine x-3 yazınca farklı sonuç çıkıyor, tabi işlem hatası da yapmış olabilirim.

f(x+3)=x²-x+1
f'(x+3)=2x-1
f'(x)=2x-6-1=2x-7
Demek ki ilk çözümüm de işlem hatası yapmışım
f(x)=(x-3)²-x+3+1=x²-6x+9-x+4=x²-7x+13
f'(x)=2x-7 sanırım problem çözüldü Kusura bakmayın. Tespitiniz için teşekkürler hocam

yazmayacaktım ama bu yorum üzerine yazmazsam olmaz,

aslında işlem hatası değil de yöntem sıkıntılı olduğu için yorum yazmıştım. böyle bi soruda türev almadan yerine yazarsan çoğu zaman işlem kalabalığına kurban gidersin.
2x-1 ifadesinde x yerine x-3 yazmak daha kolay değil mi?

(f(g))'=f'(g).g' , g'=1 olduğunu biliyoruz , bazen g' in 1 den farklı olduğu sorular da karışınıza çıkar o zaman önce yerine yazmak işlemi oldukça uzatır.

Haklısınız hocam. Nedense arada böyle hatalar yapabiliyoruz. Eksiklikleri söyleyin ki düzeltelim. Yazmazsanız nereden bilebiliriz. çok teşekkürler