trigonometri

1) tan50-tan40 =?(2tan10 tan20 2cot10 tan10 cot10

2) cos10/ sin20.sin70.sin50 = ? (1/4 1 2 1/2 4)

3)tanx+cotx=√3 olduğuna göre tanx in alabileceği değerler çarpımı?(1 1/√3 √3 2/√3 2

4)a=∏/5 olmak üzere cosa-cos2a ifadesinin dğeri kaçtır? (1/16 1/8 1/4 1/2 3/4)

5)sin3x/sinx+cos3x/cosx=1 olduuna göre sin²x ifaedi kaçtır?( 3/8 5/8 3/4 1 5/4)

C.1
tan50-tan40=sin50/cos50-sin40/cos40=
Payda eşitlersek;
(sin50.cos40-cos50.sin40)/cos50.cos40=
Pay toplam-çarpım formülüne göre sin10dur.
Pay=cos50.cos40=sin40.cos40=sin80/2
sin10/(sin80/2)=2.sin10/sin80=2sin10/cos10=2tan10
C.2
cos10/(sin20.sin70.sin50)=cos10/sin20.cos20.cos40=cos10/[(sin40.cos40)/2]=cos10/[sin80/4]=4.cos10/sin80=4
C.3
tanx+cotx=(sinx/cosx)+(cosx/sinx)=1/sin.cosx=2/sin2x=√3
sin2x=√3/2=sin60
2x=60+2k∏
x=30
2x=180-60+2k∏
x=60
tan30.tan60=√3.1/√3=1
C.5
sin3x/sinx+cos3x/cosx=1
Payda eşitleyelim.
(sin3x.cosx+cos3x.sinx)/sinx.cosx
Pay toplam-fark formüllerine göre;sin4x
sin4x/sinx.cosx=1
2sin2x.cos2x/sinx.cosx=2sin2x.cos2x/(sin2x/2)=4cos2x=1
cos2x=1/4
1-2sin²x=1/4
3/4=2sin²x
sin²x=3/8


4. sorunun benzeri bir soruyla daha önceden karşılaştım. Anlamsız bir şekilde cevabı buldum. 4. sorunun cevabını 1/2 diye düşünüyorum. Eğer doğru ise çözümü yazayım.

evet 1/2 cevabı

C.4
cos36-cos72=2.sin54.sin18
cos18 ile çarpıp bölelim.
sin36.sin54/cos18=sin36.cos36/cos18
Pay ve paydayı 2 ile çarpalım.
sin72/2cos18
sin72=cos18 olduğundan
sin72/2cos18=1/2

Kusura bakma daha yeni fark ettim bu soruya cevap vermem gerektiğini.**

teşekkürler