1. Bir havuzu özdeş A ve B muslukları beraber 10 saatte dolduruyor. İkisi beraber 4 saat açık kaldıktan sonra A musluğu kapatılıyor. Geriye kalan kısmı B musluğu kaç saatte doldurur? (12)
2. Bir işi Ayşe 20, Fatma 40 ve Şeyma 120 günde bitiriyor. Üçü beraber işe başladıktan 4 gün sonra Fatma işten ayrılıyor. 1 gün daha sonra Ayşe de işten ayrılıyor. Buna göre geriye kalan işi Şeyma kaç günde bitirir? (73)
2. Bir işi Ayşe 20, Fatma 40 ve Şeyma 120 günde bitiriyor. Üçü beraber işe başladıktan 4 gün sonra Fatma işten ayrılıyor. 1 gün daha sonra Ayşe de işten ayrılıyor. Buna göre geriye kalan işi Şeyma kaç günde bitirir? (73)
problemleri 9.sınıfta bile hiç görmedik ama şöyle bir orantı kurdum
şimdi havuz 10v lik bir hacime sahip olsun. musluklar özdeş olduğu için 10 saatte biri 5v dolduruyorsa diğeride 5v doldurmak zorunda. 4 saat sonra 4v dolar ve geriye 6vlik dolacak yer kaldı. a musluğunu kapattık b musluğu 10 saatte 5v dolduruyorsa 6v yi 12 saatte doldurur.
şimdi havuz 10v lik bir hacime sahip olsun. musluklar özdeş olduğu için 10 saatte biri 5v dolduruyorsa diğeride 5v doldurmak zorunda. 4 saat sonra 4v dolar ve geriye 6vlik dolacak yer kaldı. a musluğunu kapattık b musluğu 10 saatte 5v dolduruyorsa 6v yi 12 saatte doldurur.
bizde de yetişmemişti. Kitapta formüllü anlatmış anlatmasına da, mantığını anlamayınca olmuyor.
Yardımın için teşekkür ederim.
Yardımın için teşekkür ederim.
rica ederim .. soruyu anlayıp mantık kurmaya çalışınca oluyor galiba ,
biraz uzun anlattım ama anlayınca sen kendine göre kısaltırsın 2.soruyuda şöyle yaptım :
ayşe 20 günde bitiriyorsa hızına 12V
fatma 40 gün hızına 6v
şeyma 120 gün hızına 2v dedim
yapılan toplam iş 20.12v=240v olsun.
4gün sonra
ayşe, 4.12v=48v
fatma=4.6v=24v
şeyma=4.2v=8v iş yapar yani 48+24+8=80v iş yapılır ve geriye 160v iş kaldı.ve fatmayı çıkardık
1gün sonra ayşe 12v , şeyma 2v iş yapıcak yani 14v daha iş yapılacak bu durumda 160-14=146v iş kaldı ve bu işide ayşe 12v hızla 146:12=73 günde yapar.
biraz uzun anlattım ama anlayınca sen kendine göre kısaltırsın 2.soruyuda şöyle yaptım :
ayşe 20 günde bitiriyorsa hızına 12V
fatma 40 gün hızına 6v
şeyma 120 gün hızına 2v dedim
yapılan toplam iş 20.12v=240v olsun.
4gün sonra
ayşe, 4.12v=48v
fatma=4.6v=24v
şeyma=4.2v=8v iş yapar yani 48+24+8=80v iş yapılır ve geriye 160v iş kaldı.ve fatmayı çıkardık
1gün sonra ayşe 12v , şeyma 2v iş yapıcak yani 14v daha iş yapılacak bu durumda 160-14=146v iş kaldı ve bu işide ayşe 12v hızla 146:12=73 günde yapar.
son cümlede biraz afalladım.. orada minik bir hata olmuş, çok teşekkür ederim. inşallah hallederim bu konuyu da.
C-2)
Hızları/kapasiteleri karıştırmadan da yapabiliriz.
İşin tamamı 120 birim olsun.
birim zamanda Ayşe 6, Fatma 3 birim şeyma 1 birim işi yapar
Bunlar 4 saatte 4.10=40 birim işi bitirirler.
1 saat Ayşe ve Şeyma birlikte çalışır. 1.7=7 birim iş biter
Şeyma t saat çalışırsa 73 birim iş bitecek.(Önceden 47 birim iş yapıldı 120-47=73) Dolayısı ile 1.t=73 ise t=73 çıkar.
Hızları/kapasiteleri karıştırmadan da yapabiliriz.
İşin tamamı 120 birim olsun.
birim zamanda Ayşe 6, Fatma 3 birim şeyma 1 birim işi yapar
Bunlar 4 saatte 4.10=40 birim işi bitirirler.
1 saat Ayşe ve Şeyma birlikte çalışır. 1.7=7 birim iş biter
Şeyma t saat çalışırsa 73 birim iş bitecek.(Önceden 47 birim iş yapıldı 120-47=73) Dolayısı ile 1.t=73 ise t=73 çıkar.
C-1)
Bir başka yoldan çözelim.
A ve B birim zamanda 1/A ve 1/B iş yaparlar bunların özdeş olduğu söylendiğine göre B=A olur.
Dolayısı ile 2B 10 saatte doldurursa B 20 saatte dolduracaktır. Aşağıda bunu kullandık.
1/A+1/B=1/10 veriliyor.
4.[(1/A)+(1/B)]+t/B=1
4/10+t/20=1 (B tek başına 20 saatte doldurur)
4/10+(t/20)=1
t/20=1-(4/10)
t/20=6/10
t=12 bulunur.
Bir başka yoldan çözelim.
A ve B birim zamanda 1/A ve 1/B iş yaparlar bunların özdeş olduğu söylendiğine göre B=A olur.
Dolayısı ile 2B 10 saatte doldurursa B 20 saatte dolduracaktır. Aşağıda bunu kullandık.
1/A+1/B=1/10 veriliyor.
4.[(1/A)+(1/B)]+t/B=1
4/10+t/20=1 (B tek başına 20 saatte doldurur)
4/10+(t/20)=1
t/20=1-(4/10)
t/20=6/10
t=12 bulunur.
Aynı başlık altına 2 soru daha ekleyebilir miyim?
Bir havuzu A musluğu doldurup dibindeki B musluğu boşaltıyor. İkisi beraber 20 saatte dolduruyor.Havuz boşken ikisi beraber açılıyor ve 3 saat sonra B musluğu kapatılıyor. Kalan kısmı A musluğu 7 saatte dolduruyor. Buna göre boş havuzu A musluğu kaç saatte doldurur? (140/17)
A musluğu boş havuzu 24 saatte dolduruyor ve havuzun tam yarısında bulunan B musluğu 18 saatte kendi seviyesine indiriyor. İkisi beraber havuz boş iken açılırsa kaç saat sonra havuzu doldurur? (48)
Bir havuzu A musluğu doldurup dibindeki B musluğu boşaltıyor. İkisi beraber 20 saatte dolduruyor.Havuz boşken ikisi beraber açılıyor ve 3 saat sonra B musluğu kapatılıyor. Kalan kısmı A musluğu 7 saatte dolduruyor. Buna göre boş havuzu A musluğu kaç saatte doldurur? (140/17)
A musluğu boş havuzu 24 saatte dolduruyor ve havuzun tam yarısında bulunan B musluğu 18 saatte kendi seviyesine indiriyor. İkisi beraber havuz boş iken açılırsa kaç saat sonra havuzu doldurur? (48)
gereksizyorumcu 23:02 10 May 2012 #9
1.
3 saatte havuzun 3/20 si dolar. 17/20 si boştur, bu kısmı tek başına 7 saatte doldurabiliyorsa tamamını da 7.20/17=140/17 saatte doldurur.
2.
A musluğu önce 12 saatte yarısına kadar doldurur, bundan sonra havuz x saatte dolacaksa şöyle bi denklem yazılabilir
1/x=1/12-1/18 , buradan da x=36 bulunur
toplam 12+36=48 saatte havuz dolmuş olur
3 saatte havuzun 3/20 si dolar. 17/20 si boştur, bu kısmı tek başına 7 saatte doldurabiliyorsa tamamını da 7.20/17=140/17 saatte doldurur.
2.
A musluğu önce 12 saatte yarısına kadar doldurur, bundan sonra havuz x saatte dolacaksa şöyle bi denklem yazılabilir
1/x=1/12-1/18 , buradan da x=36 bulunur
toplam 12+36=48 saatte havuz dolmuş olur