1-Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir
bir f fonksiyonu için
f(x+y)-f(x)=f(y)+2xy
2-P(x)=(x+2).Pı(x) olduğuna göre P(1) kaçtır?
3-
bir f fonksiyonu için
f(x+y)-f(x)=f(y)+2xy
lim
h→0
f(h)
2h
=2 olduğuna göre f in türevinde 2 kaçtır?
2-P(x)=(x+2).Pı(x) olduğuna göre P(1) kaçtır?
3-
∞
∑
k=2
2^(k+n)
4k
=16 olduğuna göre n kaçtır?
1-Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir
bir f fonksiyonu için
f(x+y)-f(x)=f(y)+2xy
bir f fonksiyonu için
f(x+y)-f(x)=f(y)+2xy
lim
h→0
f(h)
2h
=2 olduğuna göre f in türevinde 2 kaçtır?
Çözüm:
L'Hôpital de kullanabiliriz, ama türevin limit tanımını kullanırsak daha etkileyici bir çözüm olur.
Tanım : lim(h to 0) [f(x+h)-f(x)]/h =f '(x)
lim (h to 0) f(h)/h=4 ise bu tanım gereği f '(0)=4'dür diyebiliriz.
Fonksiyonel denklemde x'e göre türev alırsak;
f '(x+y)-f '(x)=2y ---> x=0 ve y=2 için f '(2)-f '(0)=4 ---> f '(2)=8 bulunmuş olur.
Başka çözümler de var tabiî. Ayrıca f(x) kuralı da sorulabilir bu soruda.