1) Bu tarz soruları nasıl düşünerek yapıyoruz açıklarsanız çok sevinirim türevi tamamen bitirdim birtek bu kaldı.. :) (Cevap C)
C şıkkını düzeltiyorum: f''(b)>0
https://img6.imageshack.us/img6/2051/adsznmx.jpg

2-)tan9+tan81-tan27-tan63 = ? (4)

3-) y=f(x)=x²+6x+a+1 parabolü ile y=x+6 doğrusu A ve B gibi iki farklı noktada kesişmektedir. [AB]'nin orta noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır ? (1)

4-) Yarıçap uzunluğu 4cm olan bir küre içine yerleştirilen en büyük hacimli dik koninin yüksekliği kaç cm'dir ?(16/3)

5-) y=-x² eğrisine üzerindeki hangi noktadan çizilen teğet II. açıortay doğrusuna diktir ? (-1/2,-1/4)

1. soruyu doğru yazdığına emin misin

Evet eminim kontrol ettim tekrar :S

A şıkkıyla C şıkkı aynı şeyi diyor ikisi de yanlış.
Pardon düzeltmeni görmemişim,

Bir fonksiyon bir noktada artan durumdaysa 1. türevi 0'dan büyüktür.
f'(x) b noktasında artan olduğu için, f'(x)'in birinci türevi f''(x) b noktasında 0dan büyüktür.

C şıkkını düzeltiyorum; f''(b)>0

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

---

Emeğinize sağlık çok iyi anladım gerçekten :) Grafikte orjinin solundaki tepe noktası, aslında sağ tarafta olcakmış onu da düzeltiyim :) Tekrar çok teşekkürler

Rica ederim canım.
O noktanın orijinin solunda ya da sağında olması önemli değil de, c noktası büyük sıkıntı. Çoğunlukla grafiğin c>0 olan kısmı yanlış. Çünkü eğer, c noktası, yerel maksimum nokta olacaksa, c>0 için f'(x)<0 olmalı, ya da, f'(c)=0 olmamalı, yani teğet olmamalı.

4)

https://img17.imageshack.us/img17/6260/mat01052012.jpg

h=4+x

r=√16-x²

V(x)=∏.(16-x²).(x+4)/3

V'(x)=∏.(16-8x-3x²)/3
V'(x)=0 ise
∏.(16-8x-3x²)/3=0
16-8x-3x²=0
3x²+8x-16=0
x₁=-8
x₂=4/3
h=4+(4/3)=16/3

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

---

hocam f in türevinin grafiği verilmiş. c noktası ekstremum nokta olamaz ki grafikte teğet.