Parabol - Türev - Trigonometri

1) Bu tarz soruları nasıl düşünerek yapıyoruz açıklarsanız çok sevinirim türevi tamamen bitirdim birtek bu kaldı.. :) (Cevap C)
C şıkkını düzeltiyorum: f''(b)>0
https://img6.imageshack.us/img6/2051/adsznmx.jpg

2-)tan9+tan81-tan27-tan63 = ? (4)

3-) y=f(x)=x²+6x+a+1 parabolü ile y=x+6 doğrusu A ve B gibi iki farklı noktada kesişmektedir. [AB]'nin orta noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır ? (1)

4-) Yarıçap uzunluğu 4cm olan bir küre içine yerleştirilen en büyük hacimli dik koninin yüksekliği kaç cm'dir ?(16/3)

5-) y=-x² eğrisine üzerindeki hangi noktadan çizilen teğet II. açıortay doğrusuna diktir ? (-1/2,-1/4)

1. soruyu doğru yazdığına emin misin

Evet eminim kontrol ettim tekrar :S

A şıkkıyla C şıkkı aynı şeyi diyor ikisi de yanlış.
Pardon düzeltmeni görmemişim,

Bir fonksiyon bir noktada artan durumdaysa 1. türevi 0'dan büyüktür.
f'(x) b noktasında artan olduğu için, f'(x)'in birinci türevi f''(x) b noktasında 0dan büyüktür.

C şıkkını düzeltiyorum; f''(b)>0

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

MatematikciFM'den alıntı:

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

Emeğinize sağlık çok iyi anladım gerçekten :) Grafikte orjinin solundaki tepe noktası, aslında sağ tarafta olcakmış onu da düzeltiyim :) Tekrar çok teşekkürler

Rica ederim canım.
O noktanın orijinin solunda ya da sağında olması önemli değil de, c noktası büyük sıkıntı. Çoğunlukla grafiğin c>0 olan kısmı yanlış. Çünkü eğer, c noktası, yerel maksimum nokta olacaksa, c>0 için f'(x)<0 olmalı, ya da, f'(c)=0 olmamalı, yani teğet olmamalı.

4)

https://img17.imageshack.us/img17/6260/mat01052012.jpg

h=4+x

r=√16-x²

V(x)=∏.(16-x²).(x+4)/3

V'(x)=∏.(16-8x-3x²)/3
V'(x)=0 ise
∏.(16-8x-3x²)/3=0
16-8x-3x²=0
3x²+8x-16=0
x₁=-8
x₂=4/3
h=4+(4/3)=16/3

MatematikciFM'den alıntı:

1)
Canım ben sana genel olarak, f'(x) in grafiği nasıl yorumlanır, onu anlatmaya çalışayım.
Verilen grafik yorumlandığında,
Burada, sonuçlardaki 3. maddeye göre,

a) d ve , orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktası, f(x) in, büküm noktaları olmalı.
yani, f''(d)=0 dır ve a şıkkı yanlış olur.
b)a, f(x) in, yerel maksimum noktasıdır.(x<a için f'(x)>0, x>a için f'(x)<0, x=a için f'(x)=0)
c) b, f(x) in, yerel minimum noktasıdır. (x<b için f'(x)<0, x>b için f'(x)>0, x=b için f'(x)=0)
d)x=d noktası için, f''(x)=0, x<d ve x>d için f'(x)<0 olduğundan, x<d için, f''(x)<0(çukurluk yönü aşağı), x>d için, (orijinin solunda, apsisi verilmeyen tepe noktasına kadar) f''(x)>0 olmalı(çukurluk yönü yukarı)
Bu sonuçla, f''(b)>0 dır ve c şıkkı doğrudur.
e)Gelelim c noktasına
b<x<c için, f'(x)>0 olduğundan, ve f'(c)=0 olduğundan c noktası, yerel maksimum noktası olmalı, ancak x>c için f'(x)>0 olması işi bozuyor.
Ayrıca, x=c , f'(x) için, yerel minimum noktası olduğundan, f''(x)=0 dır ve bu da x=c nin, f(x) için, büküm noktası olması anlamına gelir. (b şıkkı da yanlış)
Aynı anda bir noktanın, hem maksimum nokta, hem de büküm noktası olması mümkün mü, bilmiyorum. Muhtemelen, grafiğin, x>c olan kısmı, hatalı verilmiş, ya da, x=c noktasını, x eksenine teğet yapmıycaktı.
Verilen grafiğe göre, f(x) in grafiği kabaca şöyle olmalı
https://img443.imageshack.us/img443/...t01052012q.jpg

hocam f in türevinin grafiği verilmiş. c noktası ekstremum nokta olamaz ki grafikte teğet.

hocam çok güzel bir yere parmak bastınız. benim de kafam çok karışıyor. Acaba bir nokta hem ekstremum hem dönüm noktası olabiliyor mu?

2)
https://img190.imageshack.us/img190/...t01052012p.png

3)
https://img515.imageshack.us/img515/...at01052012.jpg
https://img41.imageshack.us/img41/6176/mat01052012.png

5)
https://img717.imageshack.us/img717/...at01052012.jpg
https://img28.imageshack.us/img28/6176/mat01052012.png

mateematik'den alıntı:

hocam f in türevinin grafiği verilmiş. c noktası ekstremum nokta olamaz ki grafikte teğet.

Sorun teğet olması değil, f'(c)=0 olması. Bu da, c noktasını, yerel maksimum nokta yapar.(x<c için, f'(x)>0 olduğundan, tabi, x>c için de, f'(x)<0 olmalı. İşte grafikte bu verilmemiş.)(a ve b noktalarının sol ve sağ tarafı ile, c noktasının sol ve sağ tarafını karşılaştır.)
Aynı zamanda, c noktası, f'(x) in yerel ekstremum noktası olduğundan , f(x) in, büküm noktasıdır.
Tahminimce, c noktasında, f'(x), x e teğet değil, x e değmeden dönüp gidiyor. O zaman c, sadece büküm noktası olur.
Aynı anda hem büküm , hem ekstremum noktası olması zor gibi.
Yalnız şu var. Çizdiğim, f(x) in grafiğinde, x=c noktasında, fonksiyona teğet çizilebilir gibi duruyor. Aynı zamanda büküm noktası da,
O zaman şu ihtimal çıkıyor. Bir nokta da, f'(x)=0 ve, f''(x)=0 olabilir. Bu noktada, büküm noktası olur ama, f'(x)=0 olmasına rağmen, o nokta ekstremum nokta olmayabilir.

Süleyman Hocam çok teşekkürler emeğinize sağlık :)