Parabol - Türev - Trigonometri

hocam çok güzel bir yere parmak bastınız. benim de kafam çok karışıyor. Acaba bir nokta hem ekstremum hem dönüm noktası olabiliyor mu?

2)

3)

5)

Sorun teğet olması değil, f'(c)=0 olması. Bu da, c noktasını, yerel maksimum nokta yapar.(x<c için, f'(x)>0 olduğundan, tabi, x>c için de, f'(x)<0 olmalı. İşte grafikte bu verilmemiş.)(a ve b noktalarının sol ve sağ tarafı ile, c noktasının sol ve sağ tarafını karşılaştır.)
Aynı zamanda, c noktası, f'(x) in yerel ekstremum noktası olduğundan , f(x) in, büküm noktasıdır.
Tahminimce, c noktasında, f'(x), x e teğet değil, x e değmeden dönüp gidiyor. O zaman c, sadece büküm noktası olur.
Aynı anda hem büküm , hem ekstremum noktası olması zor gibi.
Yalnız şu var. Çizdiğim, f(x) in grafiğinde, x=c noktasında, fonksiyona teğet çizilebilir gibi duruyor. Aynı zamanda büküm noktası da,
O zaman şu ihtimal çıkıyor. Bir nokta da, f'(x)=0 ve, f''(x)=0 olabilir. Bu noktada, büküm noktası olur ama, f'(x)=0 olmasına rağmen, o nokta ekstremum nokta olmayabilir.

Süleyman Hocam çok teşekkürler emeğinize sağlık