Karışık

2)
der[P(x)]=a ve der[Q(x)]=b diyelim;
der[P(x).Q³(x)]=9 ise; a+3b=9 ----> (a=0,b=3), (a=3,b=2), (a=6,b=1), (a=9,b=0)
der[P(x)+Q(x)]=3 yani en büyük dereceli polinomumuz 3. derecedenmiş. Bu durumda yukarıdaki a,b ikililerini göz önüne alalım;
P(x)/Q(x) bir polinom belirttiği için (a=0,b=3) ikilisini eliyoruz.
En büyük dereceli polinomumuz 3. dereceden olduğu için (a=9,b=0) ve (a=6,b=1) ikilisini de eliyoruz.
a=3,b=2 ikilimiz iki şartı da sağlar.
Bu durumda; der[P(x)/Q(x)]=a-b=3-2= 1

5)
P(x)=x^n-3+x^3-n+x²+5
Q(x)=x^m-3+x^20/m+x+3
Q(x) polinomunun en büyük derecesi: 20/m ve m-3 doğal sayı ise; m=20 için 20/20=1, 20-3=17 yani en büyük derecesi 17 olur.
P(x) polinomunun polinom olması için: n-3 ve 3-n ifadelerinin doğal sayı olması lazım. Bu şartı da n=3 değerinden başka değer sağlamıyor.
n=3 olduğunda;
P(x)=1+1+x²+5=x²+7
sabit terimi sorduğu için x=0 ise P(0)=7 olur.
17-7=10

Not:Yazı ile sorabileceğin soruları fotoğraf şeklinde koymak sana ne kazandırıyor bilmiyorum ama soruyu çözen kişiye vakit kaybından başka bir şeye sebep olmuyor. Çok mu zor yani oturup yazmak. Neyse.

C.1


Son aşamada hocamızdan kopya çekersek
x²-2x+k=mx
x²-(2+m)x+k=0
Delta=0
Buradan m=2 k=4
m+k=6

C.3


C.4

1)

Son aşamasını yapmamışım. Yaklaşık 1 saattir soruya bakıyorum. Elinize sağlık hocam.