karışık sorular 4

1-) Bir lokantada 2,3 ve 4 kişilik masalar vardır. Bu lokantadaki sandalye sayısının masa sayısına oranı 27/7 ise bu lokantada en az kaç masa vardır ? (cevap:21)

2-) Bir otobüsteki yolcuların 2/5i bayandır. 1.durakta yolcuların 1/5 i iniyor. 2. durakta otobüste kalan erkek yolcuların 1/5i ile 3 bayan yolcu inince erkek ve bayan yolcu sayıları eşit oluyor. Buna göre, başlangıçta bu otobüste en az kaç yolcu vardır? (cevap:60)

3-)Bir bakkal tanesi 2 tl den 64 kola satın alıyor. 7 kola kapağı getirene 1 kola bedava kampanyası uygulayan bu bakkal, tanesini 3tlden sattığı bu kolalardan en az kaç lira kar eder?(cevap:37)

4-)24!/2^x.3^y sayısı 3 ile tam bölünebilen bir çift sayı olduğuna göre x+y toplamının en büyük değeri?(cevap:30)

5-) a ve b bibirinden farklı pozitif tamsayılar , c bir reel sayı olmak üzere, a>4c ve 2b<c ise a+b toplamının en küçük değeri kaçtır (cevap:10)

Yardımcı olanlara şimdiden çok teşekkür ederim.

C.2

Yolcuların tamamı 10x olsun.
Bayan yolcu=4x
Bay yolcu=6x
Birinci durakta 2x yolcu iniyor. Bu inen yolcuların a tanesi erkek 2x-a tanesi bayan olsun.
Birinci durağın sonunda 6x-a erkek, 2x+a bayan kaldı.
2. durakta (6x-a)/5 erkek yolcu inince [(6x-a)-(6x-a)/5]=(6x-a).4/5 erkek yolcu kaldı.
3 bayan inince 2x+a-3 bayan yolcu kaldı.
Ve erkek yolcu ve bayan yolcu sayısı eşitlendi. Yani;
(6x-a).4/5=2x+a-3
10x+5a-15=24x-4a
14x=9a-15

x=(9a-15)/14
x ve a tam sayı olmalı çünkü insan rasyonel sayı olamaz.
a=9 için x=6 bulunur.

10x=60

C.3

Tanesi 2 tlden 64 tane kolaya 64.2=128 tl ödemiş.

Bakkalın bütün kolayı aynı aileye sattığını düşünelim.

Bakkal bu aileye
1. seferde 7 kola satsın hemen kapakları alsın. 1 kolayı hediye versin. Yani (7+1) kolayı 21 tlye satmış oldu.

Bu işlemi 7 sefer geçekleştirsinler.
Bakkal 7 seferde 21.7=147 tl kazanır.56 kola satar. Aile 49+7=56 kola alır. Bunların 7si hediye yani 7 si kapaklı. 49u kapaksız.

(8 kola kaldı)

Aile hediye kolaların kapaklarını gotürür 1 tane hediye kola alır para ödemez+ 6 kola alır 18 tl öder. 1 tane hediye kolanın kapağıyla yeni aldığı 6 kolanın kapağını verir 1 hediye kola alır.

Böylece bakkalın kolası bitmiş olur.

Yani bakkal bu işlemde 147+18 tl=165 alır.
165-128=37 kar eder.

**Umarım anlaşılmıştır.

C.4

24!/2^x.3^y sayısı 3 ile tam bölünebilen bir çift sayı olduğuna göre;
24!/2^x.3^y=a.2^m.3ⁿ

x+y max olması için m=1 n=1

24! içinde 22 tane 2 vardır. 10 tane 3 vardır.

24!/2^x.3^y=2²².3¹⁰.a/2^x.3^y=a.2.3
Bu durumda x=21 y=9

x+y=30

*a 24! içindeki diğer sayılar ifade etmektedir. yani 2 ve 3 haricindeki diğer sayılar.

C.5

a>4c

2b<c
8b<4c

8b<4c<a
b=1 için
a=9

a+b=10

***
8<4c<9
c=rasyonel sayıymış.

1. soruya uğraştım ama yapamadım. Güzel sorulardı Barış. Bizimle bu soruları buluşturduğun için teşekkürler.

1.
nasılsa bi hocamız normal yollardan çözecektir, ben kendi kolayıma gelen şekilde çözeyim

27/7 sayısı ortalama olduğuna göre
ve bu ortalamanın 2,3,4 sayılarına uzaklıkları sırasıyla 13/7,6/7 ve 1/7 olduğuna göre her 2 kişilik masa için 13 tane, her 3 kişilik masa için de 6 tane 4 kişilik masa gerekir.
sözel anlatımdan her masadan en az bii tane olduğunu anlıyoruz öyleyse 2 ve 3 kişilik masalardan birer tane bile olsa toplamda en az 1+1+13+6=21 masa gerekirdi. (1 tane 3 kişilik ile 6 tane 4 kişilik masa da aynı işi görür ama soruya uymuyor sanırım)

Rica ederim bende bu soruları güzel ve anlaşılır bir şekilde çözdüğün için teşekkür ederim.
pek anlayamadım ama yinede teşekkür ederim.

Hocam bende anlayamadım.

o zaman şöyle yapalım a,b ve c sırasıyla 2,3 ve 4 kişilk masa sayıları olsun
bize
(2a+3b+4c)/(a+b+c)=27/7 verilmiş
içler dışlar çarpımı falan yapılınca
13a+6b=c bulunur
a ve b en az 1 demiştik c en az 19 olur.
toplam da en az 21

şimdi diyeceksiniz bu çözüm varken neden diğer şekilde çözüp kafamızı karıştırıyosun? cevap:diğer çözüm görünüşte (anlatım yüzünden) uzun olsa da alışınca çok daha kısa sürdüğü için

Teşekkür ederim bu defa anladım çözüm için sağol.

Ben denklemlerin içine boğulmuştum. Teşekkürler hocam.