türev sorusu.1976 üss

a<b<c f:R−R f(x)=( (x-a)(x-b)(x-c) )
fonk. x değişkenine göre türevi f'(x) ise hangisi yanlıştır?
f'(a)>0 f''(a)<0 f'(c)>0 f''(c)<0 f'(b)<0 f''(c)<0

bu fonksiyonun şeklini çizip artan ve azalan olduğu yerleri belirlerseniz çok kolay bir şekilde çözüm bulabilirsiniz şekli kabaca tarif edeyim çizin cevabı daha kolay anlarsınız

koordinat ekseninde x ekseninde 3 nokta belirleyin mesela
a=-3 b=-1 c=4 alın a<b<c oldu bu noktalarda grafik x eksenini kesecek
3.bölgeden -∞ dan gelip a dan geçip 2.bölgeye çıkın hemen aşağıya inip b den geçin y eksenini kesip 4.bölgeye geçip yukarı kıvrılın c noktasından 1.bölgeye geçin sonra kaptırın artık yol müsait

şimdi şeklegöre a ve c de artan b de azalan olduğundan
f^'(a)>0 f^'(b)<0 f^'(c)>0 olur
ayrıca a noktasında konkav olduğundan f^''(a)<0
c noktasında konveks olduğundan f^''(c)>0 olmalıdır fakat şıklarda tam tersi
f^''(c)<0 yanlıştır

şekli çzidim.çizdikten sonra problem yokta
3.bölgeden -∞ dan gelip a dan geçip 2.bölgeye çıkın hemen aşağıya inip b den geçin y eksenini kesip 4.bölgeye geçip yukarı kıvrılın c noktasından 1.bölgeye geçin
bu çizimi neye göre yaptığımızı anlamadım açıkcası.neden -∞ dan geldik mesela en basitinden.

şekil kabaca bu görüntüdedir neden -∞ dan geldik çünkü
x---> -∞ için f(x)---> -∞
x---> +∞ için f(x)---> +∞
umarım anlaşılmıştır

evet tesekkurler

eğer 2. bölgeden başlarsanız x---> -∞ için f(x)---> +∞ olurki buda yanlıştır