permütasyon-kombinasyon

1-) kısa kenarı 3 birim, uzun kenarı 5 birim olan dikdörtgen, 1 birimlik karelere ayrıldığında meydana gelen şekilde toplam kaç tane kare oluşur ?


cevap: 26


2-) tamamı birbirinden farklı 4 matematik, 3 türkçe, 2 tarih kitabı boş bir rafa dizilecektir. her iki uçta birer tane matematik kitabı olmak üzere, kitaplar boş rafa kaç farklı şekilde dizilebilir ?


cevap: 12.7!


3-) yan yana duran 8 sandalyeye 3 kişi oturacaktır. bu 3 kişi yan yana olacak şekilde kaç farklı biçimde oturabilirler ?


cevap: 36


4-) ROMAN sözcüğündeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız yazılabilecek sözcüklerin kaç tanesinde A harfi N harfinin sağ tarafında yer alır ?


cevap: 60


5-) A={ 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek rakamları farklı üç basamaklı sayılardan kaç tanesi 11 ile tam bölünür ?


cevap: 8

2.

4 tane kitaptan 2 tane seçelim bir de yer değişimi var tabi C(4,2).2! geriye 2 matematik 3 türkçe 2 tarih kitabı kalır toplamda 7 tane kitap 7! kadar da bu eder
sonuçta C(4,2).2! .7! = 12.7!

3.

(aaa)aaaaa , a(aaa)aaaa , aa(aaa)aaa , aaa(aaa)aa , aaaa(aaa)a , aaaaa(aaa)olmak üzere 6 dizilim vardır bir de bu üç kişi yer değiştirebilir 3! kadar
3!.6 = 36


4.
ROMAN
a ile nnin üzerine siyah çorap geçirelim şimdi sıralayım 5!/2! = 120/2 =60

5.
şöyle bir çözüm geldi aklıma;
11'e bölünebilme kuralına göre diyelim ki abc sayısı a-b+c şeklinde ya 11'in ya da 0'ın katı olmalıdır.
Bizim sayılarımıza dikkat edersek ancak 0'ın katına eşit olabilir.
Bu da a+c=b olmalı ki (a+b)-c =0 olsun
buna uygun olarak,
132-143-154-231-341-451-253-352 sayıları olmak üzere 8 tane olduğu ayan beyan ortadadır.

1.
https://img197.imageshack.us/img197/7489/94hn.png
İlk baş aklıma farklı "zor" bir soru gibi geldi ama aslında 5'e 3 birim bir dikdörtgenin içerisinde "kaç tane kare var?" sorusuyla aynı olduğunu fark etmiş olduk.
Şekilde sadece 2 birimlik kareleri de (Görmemişsinizdir diye) gösterdim benzer şekilde 2lik 3lük vs.vs sayarsanız sonuca ulaşacaksınız.
Forumda 100 tane çözmüşümdür galiba :)

çok çok teşekkür ederim hocam :)

11 ile bölünebilmede sıfırın katı olduğunu unutmuşum :confused:

Rica Ederim.
Tabi ya 11'in katı olacak ya 0'ın.
https://www.matematiktutkusu.com/for...me-kurali.html
Burada ispatlamışız bile :)

svsmumcu26'den alıntı:

1.
https://img197.imageshack.us/img197/7489/94hn.png
İlk baş aklıma farklı "zor" bir soru gibi geldi ama aslında 5'e 3 birim bir dikdörtgenin içerisinde "kaç tane kare var?" sorusuyla aynı olduğunu fark etmiş olduk.
Şekilde sadece 2 birimlik kareleri de (Görmemişsinizdir diye) gösterdim benzer şekilde 2lik 3lük vs.vs sayarsanız sonuca ulaşacaksınız.
Forumda 100 tane çözmüşümdür galiba :)

2 birimlik ve 3 birimlikler de aklıma geldi saydım ama eksik saymışım tabi, şekille göstermeniz çok iyi oldu tekrar teşekkürler :)

Ni demek :))
Başarılar