Basit Eşitsizlikler 2 soru

Merhabalar,

1.Soru:
x-3/x+2 < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır.
Cevap : 4

2.Soru:
(x-2).(x+4) / x > 0

I. x > 2
II. 0 < x < 2
III. -4 < x <0
IV. x <-4

eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi ikisinin birleşimidir.
Cevap: I ve III

1) x'in 3'ten küçük bir sayı olduğunu görebiliyoruz. < 0 dediği için. x = 3,1,0,-1 değerlerini alabilir. 2 değerini alamaz çünkü payda 0 olur ve ifade tanımısız olur. -1 den daha küçük değer alıncada pay ve payda negatif olacağı için ifade sıfırdan büyük olur. alabileceği değerler x = 3,1,0 ve -1 'dir.

2) böyle sorularda şıkları teker teker denemek lazım.

I. ya bakarsak. x 2'den büyük olduğunda ifade gerçekten'de 0'dan büyük oluyor.. yani doğru bir ifade
II. de x 0'la 2 arasında bir değerdir diyor. örneğin 1 değerini verirsek.-1.5 / 1 'den -5 olur. ama x > 0 olması lazım. yalnış yani..
III. ifade de x -4'ten küçük olduğu durumlara bakalım. x = -5 için -7.-1 / -5 = 7/5 yani pozitif olacağı için doğru bir ifadeymiş.

yani x 2'den büyük olunca ve -4'ten küçük olunca x 0'dan büyük oluyormuş. bunun birleşimide I ve III de verilmiş.

Emrah Hocam cevaplar için teşekkürler, ancak şunu anlamadım. 1. soruda x=3,1,0 ve -1 demişsin ancak x'e 3 değeri verdiğimizde ifade de pay x-3 olduğundan 0 oluyor ve eşitsizliği sağlayamıyor. Bu durumu tam anlayamadım?

pardon ya.. verdiğim cevap ne garip olmuş. x 3ten kesinlikle küçüktür demişim sonra 3 olabilir diye yazmışım.. ardından 2 olunca payda sıfır olur demişim, öylede olmaz. çok pardon. doğru cevabı yazayım hemen.

x 3'ten küçük olacak orası doğru. devamında x 2,1,0,-1 değerlerini alabilir. -2'yi alamaz çünkü payda 0 olur. -2'den küçük bir değer alamaz çünkü ozamanda pay ve payda negatif olursa ifade 0'dan büyük çıkar.

x-3/x+2 < 0

x=2 için -1/4 olur -1/4 < 0'dır.
x=1 için -2/3 olur -2/3 < 0'dır.
x=0 için -3/2 olur -3/2 < 0'dır.
x=-1 için -4/1 olur. -4/1 < 0'dır.

bu 4 ifade sağlıyor. -2 alamayız alırsak payda 0 olur ifade tanımsız olur. -2'den küçük değerler içinde ifade 0'dan büyük çıkıyor.