eminepinar 18:40 15 May 2013 #1
A ve B muslukları havuzu doldurmakta ve havuzun tam ortasındaki C musluğu havuzu boşaltmaktadır. Eşit kapasitedeki bu üç musluk açıldığında havuz 15 saatte dolmaktadır.
Buna göre ,A musluğu tek başına havuzun tamamını kaç saatte doldurur?
A)5
B)15
C)20
D)25
E)30
Buna göre ,A musluğu tek başına havuzun tamamını kaç saatte doldurur?
A)5
B)15
C)20
D)25
E)30
Cevabı yazsaydınız daha güzel olurdu.
Bu üç musluk eşit kapasitede olduklarına göre, A ve B musluklarının tek başlarına akıttıkları su miktarı eşittir. A tek başına x kadar akıtıyorsa, B'de tek başına x kadar akıtır. Bu ikisi toplamda 2x kadar su akıtır.
C musluğu da bu musluklarla eşit kapasitede olduğuna göre, bu musluğun boşalttığı su miktarıda x olacaktır.
2x akıtılıp, x kadarı boşalmış olur.
2x-x=15
x=15 saatte, A ya da B muslukları tek başına bu havuzu doldurur.
Bu üç musluk eşit kapasitede olduklarına göre, A ve B musluklarının tek başlarına akıttıkları su miktarı eşittir. A tek başına x kadar akıtıyorsa, B'de tek başına x kadar akıtır. Bu ikisi toplamda 2x kadar su akıtır.
C musluğu da bu musluklarla eşit kapasitede olduğuna göre, bu musluğun boşalttığı su miktarıda x olacaktır.
2x akıtılıp, x kadarı boşalmış olur.
2x-x=15
x=15 saatte, A ya da B muslukları tek başına bu havuzu doldurur.
eminepinar 14:48 17 May 2013 #3
teşekkür ederim ama cevap 20 olacaktı.yardım edebilirseniz sevinirim.
Şekli çizerken musluğun ''Tam ortada'' olduğu ibaresi gözümden kaçmış. Şekilde ki gibi durumu gösterecek olursak;
Şimdi ilk h yüksekliğine kadar olan kısmı inceleyelim;
Bu alanı iki musluğumuz birlikte dolduracak. Çünkü su seviyesi yarıya kadar gelmedi. Bu yüzden ikinci musluk boşaltma göreci yapamayacaktır. Özetle, h yüksekliğine kadar olan kısmı A ve B muslukları birlikte dolduracaktır. Doldurma sürelerine t diyelim.
Şimdi 2.h'lık kısımda olanları inceleyelim;
Bu alanı yine A ve B musluklarımız dolduracaklar ama bu sefer C musluğu bu havuzu boşaltacak. Bu üç musluğun kapasitesi eşit olduğuna göre şöyle farz edebiliriz;
A musluğu saatte 1 litre dolduruyorsa, B musluğuda saatte 1 litre dolduracaktır. Ama C musluğu saatte 1 litre boşalttığı için, dolduran musluklardan birinin doldurduğu su C musluğu tarafından akıtılacağından, bu alanda doldurma işlemi yapan musluğu, A musluğu olarak düşünebiliriz.
Öyleyse bu yükseklikte tek bir musluk iş gördüğünden, dolma süreside iki katına çıkar. Bu alana da 2t diyelim.
---
Şimdi, havuz toplamda t+2t=3t sürede dolar. 3t=15 dersek t=5 gelir.
Yani iki musluğumuz 5 saatte dolduruyorsa, tek musluğumuz 10 saatte doldurur. Yani ilk h'lık kısmımız 10 saatte dolacaktır. Bize 2h'lık olan kısmı soruyor;
2.10=20 bulunur.
Şimdi ilk h yüksekliğine kadar olan kısmı inceleyelim;
Bu alanı iki musluğumuz birlikte dolduracak. Çünkü su seviyesi yarıya kadar gelmedi. Bu yüzden ikinci musluk boşaltma göreci yapamayacaktır. Özetle, h yüksekliğine kadar olan kısmı A ve B muslukları birlikte dolduracaktır. Doldurma sürelerine t diyelim.
Şimdi 2.h'lık kısımda olanları inceleyelim;
Bu alanı yine A ve B musluklarımız dolduracaklar ama bu sefer C musluğu bu havuzu boşaltacak. Bu üç musluğun kapasitesi eşit olduğuna göre şöyle farz edebiliriz;
A musluğu saatte 1 litre dolduruyorsa, B musluğuda saatte 1 litre dolduracaktır. Ama C musluğu saatte 1 litre boşalttığı için, dolduran musluklardan birinin doldurduğu su C musluğu tarafından akıtılacağından, bu alanda doldurma işlemi yapan musluğu, A musluğu olarak düşünebiliriz.
Öyleyse bu yükseklikte tek bir musluk iş gördüğünden, dolma süreside iki katına çıkar. Bu alana da 2t diyelim.
---
Şimdi, havuz toplamda t+2t=3t sürede dolar. 3t=15 dersek t=5 gelir.
Yani iki musluğumuz 5 saatte dolduruyorsa, tek musluğumuz 10 saatte doldurur. Yani ilk h'lık kısmımız 10 saatte dolacaktır. Bize 2h'lık olan kısmı soruyor;
2.10=20 bulunur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.