arkadaslar sorun şu : ardaşık 12 çift doğal sayının toplamı 300 ise bu sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır
çözümü şöyle yapıyorum ama bir hata cıkıyor ?
öncelikle 300/12 diyerek orta sayıyı buluyorum 300/12 den x = 25 geliyor
x=25(orta sayı) geriye 11 tane sayı paylaştırmam gerekiyor
x-10 x-8 x-6 x-4 x-2 x=25 x+2 x+4 x+6 x+8 x+10 x+12
sağa 6 sola 5 sayı dağıtıyorum ortadaki x ile birlikte 12 tane sayım olmus oluyor
en kucuk olan için 25-10 = 15 en buyuk olan için 25+12= 37 yapıyorum
15+37 den 52 buluyorum ama şıklarda yok dogru cevap ise 50 olarak gözküyor yanlışım nerede ?
çözümü şöyle yapıyorum ama bir hata cıkıyor ?
öncelikle 300/12 diyerek orta sayıyı buluyorum 300/12 den x = 25 geliyor
x=25(orta sayı) geriye 11 tane sayı paylaştırmam gerekiyor
x-10 x-8 x-6 x-4 x-2 x=25 x+2 x+4 x+6 x+8 x+10 x+12
sağa 6 sola 5 sayı dağıtıyorum ortadaki x ile birlikte 12 tane sayım olmus oluyor
en kucuk olan için 25-10 = 15 en buyuk olan için 25+12= 37 yapıyorum
15+37 den 52 buluyorum ama şıklarda yok dogru cevap ise 50 olarak gözküyor yanlışım nerede ?
gereksizyorumcu 23:19 29 Eki 2010 #2
12 sayının orta sayısı yoktur , orta noktası vardır ve bu 6. ile 7. sayının ortasıdır.
çift sayıda sayının orta noktası olmaz, 2 ya da 4 saı için bir göz atarsak çabucak görebiliriz.
bu soruda en büyük ve en küçük sayının toplamını sorduğu için sayıları bulmamıza gerek yok.
ilk satıra sayıları düz bir sırada ve 2. satıra da sayıları tersten tam altlarına gelecek şekile yazarsak alt alta gelen her sayının toplamı eşittir ve bulduğun orta sayının 2 katı olacaktır (neden? bunun için kağıt kalemle sen düşünebilirsin)
yani aranan cevap 300*2/12=50 olur
çift sayıda sayının orta noktası olmaz, 2 ya da 4 saı için bir göz atarsak çabucak görebiliriz.
bu soruda en büyük ve en küçük sayının toplamını sorduğu için sayıları bulmamıza gerek yok.
ilk satıra sayıları düz bir sırada ve 2. satıra da sayıları tersten tam altlarına gelecek şekile yazarsak alt alta gelen her sayının toplamı eşittir ve bulduğun orta sayının 2 katı olacaktır (neden? bunun için kağıt kalemle sen düşünebilirsin)
yani aranan cevap 300*2/12=50 olur
anladım ben bir kalıp üzeinden gittiğim için yanıldım cok teşekkurler siteniz gerçekten fevkalade.
peki bu benim yaptıgım yoldan gidilen sorulara benziyor sayın moderatör o yolla çözümü varmı o yolu benimsedimde hep.
gereksizyorumcu 23:31 29 Eki 2010 #5
evet yolunuz doğru sadece bu yolda ilerlerken verdiğiniz "bulduğunuz sonucun sayılardan ortadaki olması" kararı yanlış, çünkü çift sayıda sayının ortasında sayı yoktur bir nokta vardır ve bu sayılardan biri değildir (esas olarak buna median denir ama senin için gerekli değil sanırım)
bulduğun bu sayının ortadaki iki çift sayının yani 6. ve 7. sayının ortası olduğu kararını vermiş olsaydın ortadaki çift sayıların 24 ve 26 olduğunu , en büyük ve en küçük sayıların da galiba 36 ve 14 olduğunu bulup toplamı 50 bulabilirdin.
tek sayıda sayımız olsaydı mdian aynı zamanda ortadaki sayı olacağından bu yanlış karara rağmen doğru saonuca ulaşacaktın ama çift sayı (12 tane) sayı verilmiş olmsı senin şanssızlığın.
bulduğun bu sayının ortadaki iki çift sayının yani 6. ve 7. sayının ortası olduğu kararını vermiş olsaydın ortadaki çift sayıların 24 ve 26 olduğunu , en büyük ve en küçük sayıların da galiba 36 ve 14 olduğunu bulup toplamı 50 bulabilirdin.
tek sayıda sayımız olsaydı mdian aynı zamanda ortadaki sayı olacağından bu yanlış karara rağmen doğru saonuca ulaşacaktın ama çift sayı (12 tane) sayı verilmiş olmsı senin şanssızlığın.
evet yolunuz doğru sadece bu yolda ilerlerken verdiğiniz "bulduğunuz sonucun sayılardan ortadaki olması" kararı yanlış, çünkü çift sayıda sayının ortasında sayı yoktur bir nokta vardır ve bu sayılardan biri değildir (esas olarak buna median denir ama senin için gerekli değil sanırım)
bulduğun bu sayının ortadaki iki çift sayının yani 6. ve 7. sayının ortası olduğu kararını vermiş olsaydın ortadaki çift sayıların 24 ve 26 olduğunu , en büyük ve en küçük sayıların da galiba 36 ve 14 olduğunu bulup toplamı 50 bulabilirdin.
tek sayıda sayımız olsaydı mdian aynı zamanda ortadaki sayı olacağından bu yanlış karara rağmen doğru saonuca ulaşacaktın ama çift sayı (12 tane) sayı verilmiş olmsı senin şanssızlığın.
bulduğun bu sayının ortadaki iki çift sayının yani 6. ve 7. sayının ortası olduğu kararını vermiş olsaydın ortadaki çift sayıların 24 ve 26 olduğunu , en büyük ve en küçük sayıların da galiba 36 ve 14 olduğunu bulup toplamı 50 bulabilirdin.
tek sayıda sayımız olsaydı mdian aynı zamanda ortadaki sayı olacağından bu yanlış karara rağmen doğru saonuca ulaşacaktın ama çift sayı (12 tane) sayı verilmiş olmsı senin şanssızlığın.
bu anlatımdan çözdüm çok teşekkur ederim başım sıkışınca sizi rahatsız edicem ama sıkışmasada hal hatır için edicem çok memnun kaldım sağolun
3.141592653589 23:42 29 Eki 2010 #7
daha uzun ama bence biraz daha basit bi çözüm:
12 sayı var
12-1=11 11*2=22
x'in (ilk çift sayının) üzerine ikinin tam katlarını 22'ye kadar ekleyip birbirleriyle toplarsak
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+ ..... +(x+22)=300
12x+(2+4+6+....+22)=300
12x+132=300
12x=168
2x=28
aradığımız en küçük ve en büyük terimlerin toplmı (yani 2x+22)
2x+22=28+22=50
12 sayı var
12-1=11 11*2=22
x'in (ilk çift sayının) üzerine ikinin tam katlarını 22'ye kadar ekleyip birbirleriyle toplarsak
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+ ..... +(x+22)=300
12x+(2+4+6+....+22)=300
12x+132=300
12x=168
2x=28
aradığımız en küçük ve en büyük terimlerin toplmı (yani 2x+22)
2x+22=28+22=50
daha uzun ama bence biraz daha basit bi çözüm:
12 sayı var
12-1=11 11*2=22
x'in (ilk çift sayının) üzerine ikinin tam katlarını 22'ye kadar ekleyip birbirleriyle toplarsak
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+ ..... +(x+22)=300
12x+(2+4+6+....+22)=300
12x+132=300
12x=168
2x=28
aradığımız en küçük ve en büyük terimlerin toplmı (yani 2x+22)
2x+22=28+22=50
12 sayı var
12-1=11 11*2=22
x'in (ilk çift sayının) üzerine ikinin tam katlarını 22'ye kadar ekleyip birbirleriyle toplarsak
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+ ..... +(x+22)=300
12x+(2+4+6+....+22)=300
12x+132=300
12x=168
2x=28
aradığımız en küçük ve en büyük terimlerin toplmı (yani 2x+22)
2x+22=28+22=50
1. yol basit ama buda güzel.Diğer çözümlü sorular alttadır.