ales 2012 ilkbahar

merhabalar

1)Bir kütüphane, ödünç alınan kitaplar ve dergiler için sı-
rasıyla 20 ve 15 günlük iade süreleri belirlemiştir. Bu sü-
releri aşan her gün için kitap başına 1 TL, dergi başına
ise 0,5 TL para cezası uygulanmaktadır.
Bu kütüphaneden aynı gün bir kitap ve bir dergi ödünç
alan bir kişi, daha sonra bunları birlikte iade etmiştir.
Bu kişi 16 TL para cezası ödediğine göre, kitabı ve
dergiyi ödünç aldıktan kaç gün sonra iade etmiştir?
A) 25 B) 28 C) 29 D) 32 E) 34

2)3¹³+2¹⁴
işleminin sonucu olan sayının birler basamağındaki
rakam kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

C-2

Sayının (mod 10)'daki eşiti isteniyor.
Ayrı ayrı bulup toplayalım.

3¹=3 (mod 10)
3²=9 (mod 10)
3³=7 (mod 10)
3⁴=1 (mod 10)

Kalan olarak 1 bulduğumuz için durduk.

13=4.3+1
Kalan 1 olduğundan 3¹'in sonucuna bakarız.
3¹³=3 (mod 10)


2¹=2 (mod 10)
2²=4 (mod 10)
2³=8 (mod 10)
2⁴=6 (mod 10)
2⁵=2 (mod 10)

Tekrar ettiği sıranın sonu 2⁴ olduğundan durduk.

14=4.3+2
Kalan 2 olduğundan 2²'nin sonucuna bakalım,
2¹⁴=4 (mod 10)

3¹³+2¹⁴=x (mod 10)
3+4=7 (mod 10)
x=7 olacaktır

C-1

20 gün sonunda kitap için hiç ceza ödemezken, dergi için 5 günlük gecikme yani 2,5TL ödeyecektir.
Yani 21. günden sonra kesilen ceza 13,5TL olacak.

Gecikilen gün sayısı x olsun.
Her gün kitap için 1TL ödendiğinden, süre sonunda xTL ceza verilir.
Her gün dergi için 0,5TL ödendiğinden, süre sonunda xTL/2 ceza verilir

Toplam ödenen ceza 3xTL/2=13,5TL

3x/2=13,5
3x=27
x=7

21+7=28 gün sonra iade edilmiş olmalıdır.

çok teşekkürler......

Birşey değil

x=9 çıkıyor sanırım.
cevap anahtarında 29 olarak verilmiş.

3x=27
x=7 yazmışım dalgınlığıma geldi heralde Kusura bakmayın çözüm ortada zaten işlem hatası olmuş

Siz de kusura bakmayın, benim gibi matematik özürlü insanlar hata ile öyle yazılmış olsa bile "acaba bilmediğim bir şey mi var" şeklinde düşünüp endişelenebiliyorlar