permütasyon, kombinasyon ve olasılık

merhabalar

1) beş çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin erkek olma olasılığı kaçtır?
cvp: 13/16

2) Kenarları tamsayı ve çevreleri 6 cm olan tüm üçgenlerin içinden saçilen bir üçgenin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir? cvp:1

3) içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

4) A={0,2,3,4,6,8} kümesindeki rakamlar kullanılarak oluşturulan üç basamaklı sayılardan kaçının en az iki rakamı aynıdır? cvp:80

5) Bir öğrenci 5'i aynı saatte okutulan 9 seçmeli dersten 3'ünü kaç farklı şekilde seçebilir? cvp:34

teşekkürler.

beş çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin erkek olma olasılığı kaçtır?

Tüm ihtimal 5 çocuk için 2.2.2.2.2=2⁵ olur
EN AZ ikisinin erkek olması
Tümünden -(hepsinin kız olduğu+1tane erkek olduğu) durumları çıkartmam demektir.

Tüm durum olasılık için 1
Hepsinin kız olması (5,5)=1
1tane erkek olması(5,1).(4,4)=5
iki durumu toplarsam 6 eder.

1-6/32 dersek (en başta bulduğum 32yi de yazıp istenen/tüm durumlar)
26/32 olur o da 13/16

C.2

x,y,z tam sayı olmak üzere;
x+y+z=6

Üçgen oluşturma şartını incelersek;
|x-z|<y<x+z => y<6-y y<3
|x-y|<z<x+y => z<6-z z<3
|y-z|<x<y+z => y<6-y x<3 (Ve bütün kenarlar pozitiftir.)

Bu koşulu sağlayan sadece 2-2-2 üçgeni vardır.
Misal x=1 ve y=2 için z=3 dür. Bu da koşulu sağlamaz.


Yani sadece 1 üçgen oluşturulabilir. O da eşkenar üçgendir.
1/1=1

C.3

Topların rengi sarı ise hangi sarının çekildiği önemli değildir. Yani toplar özdeştir.
Yani kutuda 1 mavi 1 sarı top var gibi düşünmeliyiz.
Mavi çekilme olasılığı=1/2



C.4

Oluşturulacak tüm sayılardan bütün rakamları farklı olan sayıları çıkaralım.
5.6.6-5.5.4=180-100=80



C.5

-5 ders aynı saatte ise bu 5ten sadece 1ini seçebilir.-
i)Öğrenci 5 dersten birini seçsin. Kalan 4 dersten ikisini seçsin.
C(5,1).C(4,2)=5.6=30
ii)Öğrenci aynı saatte olan 5 dersten hiç seçim yapmasın. Kalan 4 dersten üçünü seçsin.
C(4,3)=4
Toplamda:30+4=34

Kenarları tamsayı ve çevreleri 6 cm olan tüm üçgenlerin içinden saçilen bir üçgenin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir?
Tek ihtimal gibi düşünüyorum.Çevresi 6ise 2-2-2 olacak eşkenar üçgenimiz.
Açılar 60derece. Başka bir ihtimal yok zaten .
Üçgende fark yaratan duruşu olabilir.Bizim için duruş değil.Seçme önemli.
Bir üçgen olucak ve o eşkenar olucak olasılık yaratamıyoruz.
Berbat bir anlatış oldu özür dileyeyim şimdiden =D

4) A={0,2,3,4,6,8} kümesindeki rakamlar kullanılarak oluşturulan üç basamaklı sayılardan kaçının en az iki rakamı aynıdır? cvp:80

en iki rakamı aynı olabilir.3ü aynı olabilir.
Bunu da şu şekilde ifade edebiliriz.
Tüm -(Hiç birinin aynı olmadığı yani rakamları farklı)
Tüm durumlar: --- Başta 0 olmaz . 5.6.6.=180
Rak farklı. 5.5.4=100

farkları da 80 olur

||Nyks'den alıntı:

Kenarları tamsayı ve çevreleri 6 cm olan tüm üçgenlerin içinden saçilen bir üçgenin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir?
Tek ihtimal gibi düşünüyorum.Çevresi 6ise 2-2-2 olacak eşkenar üçgenimiz.
Açılar 60derece. Başka bir ihtimal yok zaten .
Üçgende fark yaratan duruşu olabilir.Bizim için duruş değil.Seçme önemli.
Bir üçgen olucak ve o eşkenar olucak olasılık yaratamıyoruz.
Berbat bir anlatış oldu özür dileyeyim şimdiden =D

:D Gülmekten öldüm. Üçgenin duruşu endamı bunlar çok önemli :D

teşekkürler yardımlarınız için :)
yalnız 3'ün çözümünü anlamadım

şu şekilde gittim ben,
içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

ilki sarı ikinci mavi veya ilki mavi ikinci sarı gelebilir

ilki sarı ise 5/8 ihtimal ile mavi çekeriz ikincisinde veya ilk seferinde 5/9 ihtimal ile mavi çekeriz yani,

5/8+5/9

kırmızı gece'den alıntı:

teşekkürler yardımlarınız için :)
yalnız 3'ün çözümünü anlamadım

şu şekilde gittim ben,
içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

ilki sarı ikinci mavi veya ilki mavi ikinci sarı gelebilir

ilki sarı ise 5/8 ihtimal ile mavi çekeriz ikincisinde veya ilk seferinde 5/9 ihtimal ile mavi çekeriz yani,

5/8+5/9

Topların ilki kesin maviyse bir dahaki çekilecek top ya sarıdır ya mavidir. Yani iki durum vardır. Sarı çekilme olasılığı 1/2dir.

Bize sarı çek de ne çekersen çek diyor. Yani A sarısını B sarısını C sarısını istediğini çek diyor. Bu durumda topları özdeş düşünmeliyiz.

Melek12'den alıntı:

Topların ilki kesin maviyse bir dahaki çekilecek top ya sarıdır ya mavidir. Yani iki durum vardır. Sarı çekilme olasılığı 1/2dir.

Bize sarı çek de ne çekersen çek diyor. Yani A sarısını B sarısını C sarısını istediğini çek diyor. Bu durumda topları özdeş düşünmeliyiz.

yanlız sen ilk topu mavi olarak düşünüyorsun, ilk top mavi diye bir şey söylememiş. "iki bilyeden birinin diyor" ,

kırmızı gece'den alıntı:

yanlız sen ilk topu mavi olarak düşünüyorsun, ilk top mavi diye bir şey söylememiş. "iki bilyeden birinin diyor" ,

Ters söylemişim.
içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

1. bilye kesin sarı ise çekilecek olan 2. bilye ya sarıdır ya mavidir. Bu durumda 2 durum vardır. Bu durumların mavi olma olasılığı=1/2 Sarı olma olasılığı=1/2

Bize MAVİ çek de ne çekersen çek diyor. Yani A MAVİSİNİ B MAVİSİNİ C MAVİSİNİ istediğini çek diyor. Bu durumda topları özdeş düşünmeliyiz.

teşekkür ederim

bir şey daha sormam lazım sana
https://www.matematiktutkusu.com/for...html#post62567
şuraya gelebilirmisin?

Bugün bana piyango çıkma ihtimali nedir?
%50 dir. ya çıkar ya çıkmaz. kahretsin bilet almadım gitti yarım büyük ikramiye.

bilye sorusundaki cevabınıza bi daha baksanız iyi olur.

gereksizyorumcu'den alıntı:

Bugün bana piyango çıkma ihtimali nedir?
%50 dir. ya çıkar ya çıkmaz. kahretsin bilet almadım gitti yarım büyük ikramiye.

bilye sorusundaki cevabınıza bi daha baksanız iyi olur.

Yanlış mı düşünmüşüm hocam ?

dediğim gibi kesin bir şey yok onu diyor.

birincinin sarı olduğu nerden belli, yada birincinin mavi olduğu
iki top var çekme işlemi bitmiş ve bu iki toptan biri sarı. ikincisi mavi.
yada ilki mavi ikincisi sarı.
bu olan olayların ihtimal toplamı ne? diye anlıyorum ben

Kırmızı gece :D

iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
Ömür törpüsü :D

Melek12'den alıntı:

Yanlış mı düşünmüşüm hocam ?

e yani , söylediğinizin benim yazdığımdan farkı yok. ya olur ya olmaz öyleyse ihtimal 1/2 denir mi hiç?

şöyle yapmalıyız;
birinin sarı gelme ihtimalini belirleriz
=1-hiç gelmeme =1-(5.4)/(9.8)=52/72

şimdi bi sarı bi mavi ihtimalini hesaplarız
=2.5.4/(9.8)=40/72

sorulan ihtimal (40/72)/(52/72)=40/52=10/13 olacaktır, işlem hatası yapmış olabilirim ama mantık bu

gereksizyorumcu'den alıntı:

e yani , söylediğinizin benim yazdığımdan farkı yok. ya olur ya olmaz öyleyse ihtimal 1/2 denir mi hiç?

şöyle yapmalıyız;
birinin sarı gelme ihtimalini belirleriz
=1-hiç gelmeme =1-(5.4)/(9.8)=52/72

şimdi bi sarı bi mavi ihtimalini hesaplarız
=2.5.4/(9.8)=40/72

sorulan ihtimal (40/72)/(52/72)=40/52=10/13 olacaktır, işlem hatası yapmış olabilirim ama mantık bu

**Topları özdeş düşünmemiz gerekmez mi ?

gereksizyorumcu'den alıntı:

e yani , söylediğinizin benim yazdığımdan farkı yok. ya olur ya olmaz öyleyse ihtimal 1/2 denir mi hiç?

şöyle yapmalıyız;
birinin sarı gelme ihtimalini belirleriz
=1-hiç gelmeme =1-(5.4)/(9.8)=52/72

şimdi bi sarı bi mavi ihtimalini hesaplarız
=2.5.4/(9.8)=40/72

sorulan ihtimal (40/72)/(52/72)=40/52=10/13 olacaktır, işlem hatası yapmış olabilirim ama mantık bu

Katılıyorum. Cevap 10/13 olmalı.

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;
https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20


ile gösterilir.Örnek uzay eş olumlu ise;

https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20

Melek12'den alıntı:

**Topları özdeş düşünmemiz gerekmez mi ?

işte topları özdeş kabul ettiğimiz için sarı çekme ihtimalimiz direkt top sayılarının oranı olarak alınmış. sarılara bi öncelik tanımış olsak (ya da tersi olsa) 4 sarı olmasına rağmen ihtimali 4/9 dan çok olurdu.

Melek12'den alıntı:

Kırmızı gece :D

iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor
Ömür törpüsü :D

anladın mı cicim

Cicim micim ne oluyoruz. Oklavamı getittirme bana. :D
Anlamadım ama az kafamı toparlayayım inceleyeceğim. :)

kırmızı gece'den alıntı:

anladın mı cicim

Melek12'den alıntı:

Cicim micim ne oluyoruz. Oklavamı getittirme bana. :D
Anlamadım ama az kafamı toparlayayım inceleyeceğim. :)

Muhabbetiniz gözlerimi yaşarttı :)

Melek12'den alıntı:

Cicim micim ne oluyoruz. Oklavamı getittirme bana. :D
Anlamadım ama az kafamı toparlayayım inceleyeceğim. :)

oklavayla dayak :)

interesting concept

https://img15.imageshack.us/img15/7415/mat24032012.jpg
Kırmızı gece seni oklavamla tanıştırayım. :D

buna oklava diyen bununla adam falan dövemez :)

MatematikciFM'den alıntı:

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;
https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20


ile gösterilir.Örnek uzay eş olumlu ise;

https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20

Sayın Hocam formülü yazmışsınız ama, bunun nasıl kullanılacağını anlatmanız gerek.:) Bu sorunun çözümü, şartlı olasılığın daha gelişmiş versiyonu olan Bayes'dir.

P(M\S)=P(M n S) / P(S)
P(M\S)=(2.4/9.5/8) / (4/9.3/8+2.4/9*5/8) = (40/42) / (52/72) = 10/13

Veya kombinasyon ile:
[c(5,1).c(4,1)]/[c(5,1).c(4,1)+c(4,2) = 20/26 = 10/13

Bir yolu daha var; diyagram ile...

Melek12'den alıntı:

https://img15.imageshack.us/img15/7415/mat24032012.jpg
Kırmızı gece seni oklavamla tanıştırayım. :D

demirden oklavaysa olmaz. Geleneklerimize aykırı, bunla dövemezsin tahta olması lazım, yoksa çok acır ::(

kırmızı gece'den alıntı:

demirden oklavaysa olmaz. Geleneklerimize aykırı, bunla dövemezsin tahta olması lazım, yoksa çok acır ::(

İlahi kırmızı gece. Allah iyiliği versin.

teşekkürler yanıtlar için

Cem1971'den alıntı:

Sayın Hocam formülü yazmışsınız ama, bunun nasıl kullanılacağını anlatmanız gerek.:) Bu sorunun çözümü, şartlı olasılığın daha gelişmiş versiyonu olan Bayes'dir.

P(M\S)=P(M n S) / P(S)
P(M\S)=(2.4/9.5/8) / (4/9.3/8+2.4/9*5/8) = (40/42) / (52/72) = 10/13

Veya kombinasyon ile:
[c(5,1).c(4,1)]/[c(5,1).c(4,1)+c(4,2) = 20/26 = 10/13

Bir yolu daha var; diyagram ile...

Sayın gereksizyorumcu yazmıştı çözümü, o yüzden yazmadım.
İlimde olduğu gibi, burda da hiyerarşi var. Sayın gereksizyorumcunun sözünün üstüne söz yok :)

niye hocam ben faşo ağa mıyım?

MatematikciFM'den alıntı:

Sayın gereksizyorumcu yazmıştı çözümü, o yüzden yazmadım.
İlimde olduğu gibi, burda da hiyerarşi var. Sayın gereksizyorumcunun sözünün üstüne söz yok :)

Burası "Dünya" MatematikFM hocam... Herşey olur, dikkat etmek lâzım.

Tartışmadan sadece "kaos" doğar Hocam. Tartışmayla bir yere varılmaz.

Hadiste var: "İki kişi yolculuğa çıkacağı zaman ikinizden biri imam olsun" diyor. Bir yolculukta bile birinin sözü geçsin isteniyor. Yoksa boğaz boğaza gelir insanoğlu. Peygamber bunu biliyor ve söylüyor.

Selâmlar, hürmetler...

Cem1971'den alıntı:

Burası "Dünya" MatematikFM hocam... Herşey olur, dikkat etmek lâzım.

Tartışmadan sadece "kaos" doğar Hocam. Tartışmayla bir yere varılmaz.

Hadiste var: "İki kişi yolculuğa çıkacağı zaman ikinizden biri imam olsun" diyor. Bir yolculukta bile birinin sözü geçsin isteniyor. Yoksa boğaz boğaza gelir insanoğlu. Peygamber bunu biliyor ve söylüyor.

Selâmlar, hürmetler...

Bu sözünüze katılmadığımı belirterek , yeni bir tartışma başlatmak istemiyorum :)

Bundan sonra kimsenin tavuğuna kışt demiycem. Dersem iki olsun :)

Bundan sonra Kimsenin sözüne itiraz etmiycem, fikrimi beyan etmiycem.Hatasını düzetmiycem. Kuzu gibi oturucam yerimde.

gereksizyorumcu'den alıntı:

niye hocam ben faşo ağa mıyım?

Alemsiniz :)