karışık

muratsağlam 03:17 01 Oca 2012 #1

1. 5^a+5^b=72
5^a-5^b=48 ise a-b farkı kaçtır?

2. Beş basamaklı rakamları farklı a6b3c sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

3. abc üç basamaklı sayı ve x,y,z birer doğal sayıdır.
abc=5x+3=6y+4=7z+5 eşitliğini sağlayan kaç tane abc üç basamaklı sayısı yazılabilir?

4. Bir caddeye başında ve sonunda birer tane olmak üzere eşit aralıklarla 36 tane ağaç dikiliyor. Eğer iki ağaç arasındaki mesafe 2 metre daha az olsaydı 10 tane fazla dikilebilecekti. caddenin uzunluğu kaç metredir?

paradoks12 03:47 01 Oca 2012 #2

1) taraf tarafa toplarsak 5^a=60 ve 5^b=12 bulunur.
5^a/5^b=60/12
5^a-b=5
a-b=1 olur

paradoks12 03:53 01 Oca 2012 #3

2) 12=3.4 olduğundan sayımız 3 ve 4 e tam bölünmelidir.
4 e tam bölünüyorsa son iki basamağı 32 veya 36 olmalıdır. rakmları farklı dediği için c=6 olamaz
c=2 için a+b+3+6+2=3ün katı olmalı. a+b=1,4,7,10,13,16 olmak üzere 6 değer alır. aynı şekilde a+b+c de 6 değer almış olur.

paradoks12 03:57 01 Oca 2012 #4

3) dikkat edilirse abc+2 sayısı 5,6 ve 7 sayılarına tam bölünür.
ekok(5,6,7)=210 olduğundan
abc+2=210,420,630 ve 840 yani abc=208,418, 628 ve 838 olmak üzere 4 farklı değer alır

paradoks12 04:05 01 Oca 2012 #5

4) iki ağaç arasındaki aralık sayısı ağaç sayısının bir eksiğidir. ( örneğin 3 ağaç için iki aralık vardır.)
ilk durumda 35 ikinci durumda 45 aralık vardır.
iki ağaç arası mesafe;
ilk durumda x ise ikinci durumda x-2 olur.
35.x=(x-2).45
90=10x
x=9 olur.
caddenin uzunluğu=9.35=315 olur

muratsağlam 04:24 01 Oca 2012 #6

hocam çözümler için teşekkürler 2.sorunun cevabı 6 3.sorunun da cevabı da 4 görünüyor. Tekrar bakarsanız sevinirim...