-
çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
-
a²-4a+b tam kare yapmaya çalışıyoruz. Bu nedenle +4 ve -4 ekleriz.
a²-4a+4-4+b=-1
(a-2)²+b-4=-1
a-2=0 ise a=2
b-4=-1 ise b=3 olur.
-
√2014.2012-2016.2010
a=2010 dersek 2014=a+4 2012=a+2 2016=a+6 olur.
√(a+4).(a+2)-(a+6).a = √a²+6a+8-a²-6a = √8 = 2√2 olur.
-
C-1
Tam kareye tamamlama işlemi uygulanacak, kalıp sorudur.
ax²+bx+c şeklinde bir denklemde x'in katsayısının yarısının karesi önce eklenip sonra çıkartılır. (Sonucu değiştirmez). Bu işlem yapıldıktan sonra ilk üç terim kare açılımıdır. Soruya uygularsak,
a'nın katsayısı -4,
(-4/2)= -2
(-2)²= 4 bu bulduğumuz sayıyı a'lı terimden sonra, önce ekleyip sonra çıkartalım.
a²-4a+4-4+b şeklinde olacak. İlk üç terim (a-2)² açılımı olduğunda,
(a-2)²-4+b
En küçük değer dediği için kare ifadenin en küçük değerini almalıyız. Sıfır olabilir en küçük. Bu durumda a=2 olur.
0-4+b=-1 ise,
b=3 bulunur.
-
a+b=5
c-a=5 bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak b+c=10 bulunur.
2a²-b²-c² = a²-b²+a²-c² = (a+b).(a-b)+(a+c).(a-c)
=5.(a-b)+(a+c).(-5)
=5a-5b-5a-5c
= -5b-5c
= -5.(b+c)
= -5.10
= -50 olur.
-
C-3
matgeo hocam bir çözüm yazıyor sanırım, o yüzden ben uzun uzun çözüm yazmayacağım. Ben de bu sorunun test tekniğini veriyim.
Bu tip sorularda başta verilenleri sağlayan a, b ve c değerleri bul. İstenende yerine yaz. Sonucu bulacaksın, sadece testler için tabi :)
a+b=5 ise,
a=3
b=2 olsun,
c-a=5 verilmiş,
a=3 demiştik,
c=8 oldu.
a, b ve c değerlerine istediğini verebilirsin, farketmez, yeter ki baştaki şartlara uysun :)
2a²-b²-c²=?
18-4-64=-50 :):)
-
teşekkür ederim yanıtlar için şimdi inceliyorum cevapları , kafama takılan bir şey olursa sorarım , tekrar teşekkürler :)
-
C-4
x⁴=(x²)² olduğundan verilen denklemde x²'yi yalnız bırakıp iki tarafın da karesini alalım,
x²= -x-1
(x²)²=(-x-1)²
x⁴= x²+2x+1, x² yerine yukardaki denklemde bulduğumuz -x-1 yazıyoruz.
x⁴= -x-1+2x+1 = x
NOT: Sen zaten çözümün sonuna kadar gelmişsin, sadece x² yerine -x-1 yazmayı görememişsin sanırım :)
-
Alıntı:
gökberk'den alıntı
C-4
x⁴=(x²)² olduğundan verilen denklemde x²'yi yalnız bırakıp iki tarafın da karesini alalım,
x²= -x-1
(x²)²=(-x-1)²
x⁴= x²+2x+1, x² yerine yukardaki denklemde bulduğumuz -x-1 yazıyoruz.
x⁴= -x-1+2x+1 = x
NOT: Sen zaten çözümün sonuna kadar gelmişsin, sadece x² yerine -x-1 yazmayı görememişsin sanırım :)
nayırrrr!!! nolamaz :) nasil atlarım bunu
-
C-5
İlk verilen ifadenin karesini alalım,
=14
İstenen ifadenin karesini aldığımızda,
x²+2+(1/x²)=?
x²+1/x²=14 olduğunu bildiğimizden,
x²+2+(1/x²)=16
Karesini aldığımız için bir de kökünü alalım şimdi,
√16=4
-
Alıntı:
makme'den alıntı
nayırrrr!!! nolamaz :) nasil atlarım bunu
:):):)
-
a+b=5
c-a=5 bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak b+c=10 bulunur.
2a²-b²-c² = a²-b²+a²-c² = (a+b).(a-b)+(a+c).(a-c)
hocam üste ne yapmış anlamadım ben a'nın başındaki 2'ye ne oldu?
=5.(a-b)+(a+c).(-5)
=5a-5b-5a-5c
= -5b-5c
= -5.(b+c)
= -5.10
= -50 olur.
-
Şurası mı anlamadığın yer; 2a²-b²-c²
2a² yi a²+a² olarak açmış,
a²-b²+a²-c²
-
Alıntı:
gökberk'den alıntı
Şurası mı anlamadığın yer; 2a²-b²-c²
2a² yi a²+a² olarak açmış,
a²-b²+a²-c²
evet doğru
-
:) Başka takıldığınız bir kısım var mı :)
-
yok çok teşekkürler yardımların için gerçekten çok faydalı oldu. :)
aslında yapamadığım daha başka sorularda var ama 5 soru hakkımı kulandım bugün yarın sorarım artık teşekkürler
-
Birşey değil, site kurallarına olan saygınızdan dolayı teşekkürler :)
-
C-4)
Bu soru için şu çözümü yazmak istedim
x²+x+1=0 ifadesinde her iki tarafı da (x-1) ile çarpalım
(x-1).(x²+x+1)=0 olur.
x³-1=0 (x³-1 açılımından)
x³=1 olur. Bizden x⁴=x³.x istenmiş x³=1 olduğuna göre cevap x olur. :):):)
-
Güzel çözüm :) Bu yolu görmesi biraz daha zor sanki :D
-
C-3)
Bu soru içinde şu çözümü yazmak istedim :o
a+b=5
c-a=5 verilmiş buradan b+c=10 olur.
2a²-b²-c² =a²+a²-b²-c² şeklinde yazalım.
a²-b²+a²-c² şeklinde düzenleyelim. Sonra soruda verilen eşitliklerden yararlanırız.
dikkat edilirse ifadeler iki kare farkı şeklinde;
(a-b).(a+b)+(a-c).(a+c)=5a-5b-5a-5c=-5b-5c olur. yukarıda elde ettiğimiz b+c=10
ifadesini burada kullanacağız. -5(b+c)=-5.10=-50 bulunur
-
Duygu, görmedin sanırım :):)
Alıntı:
matgeo2004'den alıntı
a+b=5
c-a=5 bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak b+c=10 bulunur.
2a²-b²-c² = a²-b²+a²-c² = (a+b).(a-b)+(a+c).(a-c)
=5.(a-b)+(a+c).(-5)
=5a-5b-5a-5c
= -5b-5c
= -5.(b+c)
= -5.10
= -50 olur.
-
Alıntı:
gökberk'den alıntı
Duygu, görmedin sanırım :):)
Soru numarası yazmayınca görmedim. Ama olsun 2 tane çözümden ne zarar gelir ki ;)
-
-
Alıntı:
duygu95'den alıntı
C-4)
Bu soru için şu çözümü yazmak istedim
x²+x+1=0 ifadesinde her iki tarafı da (x-1) ile çarpalım
(x-1).(x²+x+1)=0 olur.
x³-1=0 (x³-1 açılımından)
x³=1 olur. Bizden x⁴=x³.x istenmiş x³=1 olduğuna göre cevap x olur. :):):)
teşekkürler
ne yaptığını görüyorum ve anlıyorum
çok iyi yakalamışsın
:) ama şu anda tabi (x-1) küp açılımını sorudan yakalıycak seviyede değilim, yinede iyiydi
-
Birşey değil.
:) Çok soru çözünce oluyor böyle şeyler.
Ya da bazen sorunun çözüm yolundan sıkıldığımda yeni ve farklı çözümler bulmaya çalışıyorum. :)