1)Ardışık 126 doğal sayının en büyük dördünün toplamı 502 olduğuna göre en küçük beşinin toplamı kaçtır ?
2)203! - 1 işleminin sonucu sondan kaç basamağı dokuzdur ?
3)2+3+4+5..................+n=324 ise n kaçtır?
4)ab=3(ba)-(a+b) olduğuna göre 2a-7bnin değeri kaçtır?
5)Üç basamaklı ABC VE CBA sayıları için C-A=2 olduğuna göre ,ABC-CBA farkı kaçtır?
6)11001.999 +1 sayısının rakamları toplamı kaçtır?
7)ZEHRA,iki basamaklı pozitif 2sayının çarpımını yaparken yanlışlıkla birinin 3fazlası ile diğerinin 3eksiğini yazıp çarpmış ve sonucu 6eksik bulmuştur.Bu iki sayının farkı nedir?
8)x,y ve z birer doğal sayıdır.
x+2y-3z=0 olduğuna göre x+13y-3z toplamı nedir?
9)a ve b tamsayı
10a+32
________=b olduğuna göre b sayısının alabileceği enbüyükveenküçüktamsayıdeğerlrtop.
a kaçtır?
10)25!=8üssü n .A olduğuna göre ,n en çok kaçtır?
2)203! - 1 işleminin sonucu sondan kaç basamağı dokuzdur ?
3)2+3+4+5..................+n=324 ise n kaçtır?
4)ab=3(ba)-(a+b) olduğuna göre 2a-7bnin değeri kaçtır?
5)Üç basamaklı ABC VE CBA sayıları için C-A=2 olduğuna göre ,ABC-CBA farkı kaçtır?
6)11001.999 +1 sayısının rakamları toplamı kaçtır?
7)ZEHRA,iki basamaklı pozitif 2sayının çarpımını yaparken yanlışlıkla birinin 3fazlası ile diğerinin 3eksiğini yazıp çarpmış ve sonucu 6eksik bulmuştur.Bu iki sayının farkı nedir?
8)x,y ve z birer doğal sayıdır.
x+2y-3z=0 olduğuna göre x+13y-3z toplamı nedir?
9)a ve b tamsayı
10a+32
________=b olduğuna göre b sayısının alabileceği enbüyükveenküçüktamsayıdeğerlrtop.
a kaçtır?
10)25!=8üssü n .A olduğuna göre ,n en çok kaçtır?
MatematikciFM 12:53 22 Ara 2010 #2
10. 8=2^3
25 i tekrarlı olarak 2 ye böldüğünde çıkan bölümler toplamı 22 dir. Yani 25! in içinde 22 tane 2 vardır. Bunları 3 erli gruplara ayırdığında, bir 8 verecektir. Yani n en fazla 7 olabilir.
25 i tekrarlı olarak 2 ye böldüğünde çıkan bölümler toplamı 22 dir. Yani 25! in içinde 22 tane 2 vardır. Bunları 3 erli gruplara ayırdığında, bir 8 verecektir. Yani n en fazla 7 olabilir.
MatematikciFM 12:54 22 Ara 2010 #3
9. soruda yazım yanlışı var galiba.
gereksizyorumcu 12:58 22 Ara 2010 #4
her kullanıcının günde 3 soru sorması gibi bir limitimiz var.
ben her zamn olduğu gibi tüm sorularınızı cevaplamaa çalışayım ama bundan sonra günde 3 soruyu aşmamaya çalışırsanız seviniriz.
1.bu doğal sayıların en büyük 4 tanesi
x+122 , x+123 , x+124 ve x+125 olsunlar
toplamları 4x+494=502 verilmiş , buradan x=2 bulunur
yani sayılarımız 2 ile başlıyormuş, en küçük 5 tanenin toplamı
2+3+4+5+6=20 bulunur.
2.203!-1 işleminin sonundaki 9 sayısı 203! sayısının sonundaki 0 sayısına eşittir.
bunu da 203 sayısını 5 e seri halde bölüp sonuçları toplamak suretiyle bulabiliriz
203:5=40
40:5=8
8:5=1
toplam 40+8+1=49 tane 0 varmış yani sorudaki işlemin sonucunda en sonda 49 tane 9 oluşur.
3. eşitliğin hr iki tarafına da 1 elenirse
1+2+3+...+n=325
bu toplamın da formülünü biliyoruz n.(n+1)/2
(n²+n)/2=325
n²+n=650 , bu denklemi çözebilirsiniz ama n bir tamsayı olduğuna göre bikaç denemeyle n=25 bulabilirsiniz.
4.ab=10a+b ve ba=10b+a
değerlerini verilen eşitlikte kullanırsak
10a+b=3.(10b+a)-(a+b)=30b+3a-a-b=2a+29b , a ve b leri ayrı ayrı taraflara atarsak
8a=28b , 4 il sadeleştirince
2a=7b ya da 2a-7b=0 bulunur yani istenen değer 0 dır.
5.ABC=100A+10B+C ve
CBA=100C+10B+A yazılıp taraf tarafa çıkarılırsa
ABC-CBA=99.(A-C) bulunur
A-C=-2 olduğu verilmiş bu da yerine yazılınca sonuç -198 bulunur.
6.bence bu soru 1001*999+1 ama yine de sizn yazdığınızı cevaplamaya çalışayım
11001*999+1=11000*999+1*999+1
=9.990.000+999.000+1.000
=9.990.000+1.000.000=10.990.000 , rakamları toplamı da 1+9+9=19 bulunur
soru 1001*999+1 şeklinde olsaydı
1001=1000+1 , 999=1000-1 olduğundan bunların çarpımı
1000²-1² olacaktı ve 1 snradan tekrar eklendiğinden sonuç 1000² yani 1.000.000 ve rakamları toplamı da 1 olacaktı.
7. sayılar A ve B olsun
bize verilen (A-3)(B+3)=A.B-6 olduğu
A.B-3B+3A-9=A.B-6 , A.B ler sadeleşir
3(A-B)=9-6=3 bulunur yani sayıların farkı 1 dir.
8.2 denklem ve 3 bilinmeyen var (soruda bir arıza olmasın?)
x+13y-3z ifadesinden x+2y-3z ifadesini çıkardığımızda geriye 11y kalır yani
x+13y-3z=11y dir. bu soru için daha fazla birşey söylenemez çünkü bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla ve denklemlr lineer olarak bağımsız.
9.burada (10a+32)/a=10+(32/a) olmasından harekete geçersek
(32/a) sayısının da tamsayı olması gerektiğini ve b sayısının değrini bu kısmın değiştirdiğini buluruz
b yi en büyük yapmak için (32/a) sayısını en büyük yapmalıyız, bu da a=1 için olur b=42 bulunur
b yi en küçük yapmak için (32/a) sayısını en küçük yapmalıyız o da a=-1 için olur ve b=-22 bulunur
bu değerlerin toplamı da 42-22=20 bulunur
10.25! in içinde kaç tane 8 çarpanı vardır bu soruluyor. 8 bir asal sayı olmadığı için onun en küçük asal çarpanlarını 25! in içinde aramalıyız. 8=2³ olduğundan 2. sorudaki gibi 25 sayısını seri halde 2 ye bölmeliyiz ve çıkan sonuçları toplamalıyız.
25:2=12
12:2=6
6:2=3
3:2=1
toplam 12+6+3+1=22 tane 2 çarpanı var, (22/3) sayısının tam kısmı kadar yani 7 tane de 8 çarpanı vardır n en fzla 7 olabilir
ben her zamn olduğu gibi tüm sorularınızı cevaplamaa çalışayım ama bundan sonra günde 3 soruyu aşmamaya çalışırsanız seviniriz.
1.bu doğal sayıların en büyük 4 tanesi
x+122 , x+123 , x+124 ve x+125 olsunlar
toplamları 4x+494=502 verilmiş , buradan x=2 bulunur
yani sayılarımız 2 ile başlıyormuş, en küçük 5 tanenin toplamı
2+3+4+5+6=20 bulunur.
2.203!-1 işleminin sonundaki 9 sayısı 203! sayısının sonundaki 0 sayısına eşittir.
bunu da 203 sayısını 5 e seri halde bölüp sonuçları toplamak suretiyle bulabiliriz
203:5=40
40:5=8
8:5=1
toplam 40+8+1=49 tane 0 varmış yani sorudaki işlemin sonucunda en sonda 49 tane 9 oluşur.
3. eşitliğin hr iki tarafına da 1 elenirse
1+2+3+...+n=325
bu toplamın da formülünü biliyoruz n.(n+1)/2
(n²+n)/2=325
n²+n=650 , bu denklemi çözebilirsiniz ama n bir tamsayı olduğuna göre bikaç denemeyle n=25 bulabilirsiniz.
4.ab=10a+b ve ba=10b+a
değerlerini verilen eşitlikte kullanırsak
10a+b=3.(10b+a)-(a+b)=30b+3a-a-b=2a+29b , a ve b leri ayrı ayrı taraflara atarsak
8a=28b , 4 il sadeleştirince
2a=7b ya da 2a-7b=0 bulunur yani istenen değer 0 dır.
5.ABC=100A+10B+C ve
CBA=100C+10B+A yazılıp taraf tarafa çıkarılırsa
ABC-CBA=99.(A-C) bulunur
A-C=-2 olduğu verilmiş bu da yerine yazılınca sonuç -198 bulunur.
6.bence bu soru 1001*999+1 ama yine de sizn yazdığınızı cevaplamaya çalışayım
11001*999+1=11000*999+1*999+1
=9.990.000+999.000+1.000
=9.990.000+1.000.000=10.990.000 , rakamları toplamı da 1+9+9=19 bulunur
soru 1001*999+1 şeklinde olsaydı
1001=1000+1 , 999=1000-1 olduğundan bunların çarpımı
1000²-1² olacaktı ve 1 snradan tekrar eklendiğinden sonuç 1000² yani 1.000.000 ve rakamları toplamı da 1 olacaktı.
7. sayılar A ve B olsun
bize verilen (A-3)(B+3)=A.B-6 olduğu
A.B-3B+3A-9=A.B-6 , A.B ler sadeleşir
3(A-B)=9-6=3 bulunur yani sayıların farkı 1 dir.
8.2 denklem ve 3 bilinmeyen var (soruda bir arıza olmasın?)
x+13y-3z ifadesinden x+2y-3z ifadesini çıkardığımızda geriye 11y kalır yani
x+13y-3z=11y dir. bu soru için daha fazla birşey söylenemez çünkü bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla ve denklemlr lineer olarak bağımsız.
9.burada (10a+32)/a=10+(32/a) olmasından harekete geçersek
(32/a) sayısının da tamsayı olması gerektiğini ve b sayısının değrini bu kısmın değiştirdiğini buluruz
b yi en büyük yapmak için (32/a) sayısını en büyük yapmalıyız, bu da a=1 için olur b=42 bulunur
b yi en küçük yapmak için (32/a) sayısını en küçük yapmalıyız o da a=-1 için olur ve b=-22 bulunur
bu değerlerin toplamı da 42-22=20 bulunur
10.25! in içinde kaç tane 8 çarpanı vardır bu soruluyor. 8 bir asal sayı olmadığı için onun en küçük asal çarpanlarını 25! in içinde aramalıyız. 8=2³ olduğundan 2. sorudaki gibi 25 sayısını seri halde 2 ye bölmeliyiz ve çıkan sonuçları toplamalıyız.
25:2=12
12:2=6
6:2=3
3:2=1
toplam 12+6+3+1=22 tane 2 çarpanı var, (22/3) sayısının tam kısmı kadar yani 7 tane de 8 çarpanı vardır n en fzla 7 olabilir
MatematikciFM 13:03 22 Ara 2010 #5
8. soru için de bir sürü çözüm var galiba. Örneğin x=1 , y=1 , z=0 için 14; x=3, y=6, z=5 için 66 gibi.
TEŞEKKÜRLER hocam ben yeni üyeyim soru limitinin 3olduğunu bilmiyordum bundan sonra dikkat ederim hocam emeğinize sağlık çok yardımcı oldunuz
gereksizyorumcu 15:40 23 Ara 2010 #7
yeni sorularınızı burada kaynamasınlar soru arayan arkadaşlarımız rahat bulsunlar diye yeni bir konuya aktardım. cevaplarınızı oradan takip edebilirsiniz.
Diğer çözümlü sorular alttadır.