çarpanlara ayırma Sorusu

(5+6)(5²+6²)(5⁴+6⁴)(5⁸+6⁸) = 6^x-5^x
Denklemini sağlayan x tam sayısı kaçtır

Şöyle düşünelim. 6^x-5^x = (6^x/2-5^x/2)(6^x/2+5^x/2) olur. Sonra (6^x/2-5^x/2) tekrar ayrılır;
(6^x/2-5^x/2) = (6^x/4-5^x/4)(6^x/4+5^x/4) diye. Sonra (6^x/4-5^x/4) tekrar ayrılır.
En sonunda (6^x/x-5^x/x) kalır buda 1 dir. Yani ilk baştaki (6^x/2+5^x/2) = (6⁸+5⁸)
Bu durumda x = 16 olur.