1) A = xy2 üç basamaklı bir sayıdır.
Buna göre, beş basamaklı xy208 sayısının A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10A B) 100A C) 100 + 6 D)100 + 8 E) 1000A
2) aa ve bb iki basamaklı sayılardır.
(aa).(bb) = 605
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
3) XY iki basamaklı bir doğal sayıdır.
XY = Y^2 olduğuna göre, X + Y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4) abc ve cba üç basamaklı sayılardır.
abc = m.(a - c)
cba = n.(c - a)
olduğuna göre, m +n toplamı kaçtır?
A) 9 B) 90 C) 99 D) 101 E) 111
5) c doğal sayı, ab iki basamaklı ve ddd üç basamaklı sayılar olmak üzere,
(ab) . c = ddd
şartını sağlayan en küçük d değeri için a + b + c toplamı kaç olur?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
şimdiden teşekkürler.
Buna göre, beş basamaklı xy208 sayısının A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10A B) 100A C) 100 + 6 D)100 + 8 E) 1000A
2) aa ve bb iki basamaklı sayılardır.
(aa).(bb) = 605
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
3) XY iki basamaklı bir doğal sayıdır.
XY = Y^2 olduğuna göre, X + Y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4) abc ve cba üç basamaklı sayılardır.
abc = m.(a - c)
cba = n.(c - a)
olduğuna göre, m +n toplamı kaçtır?
A) 9 B) 90 C) 99 D) 101 E) 111
5) c doğal sayı, ab iki basamaklı ve ddd üç basamaklı sayılar olmak üzere,
(ab) . c = ddd
şartını sağlayan en küçük d değeri için a + b + c toplamı kaç olur?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
şimdiden teşekkürler.
1) A sayısının açılımını yaparsak xy2=100x+10y+2 olacaktır. xy208 ifadesinin açılımını yaparsak xy208 = 10.000x+1000y+208 olur. A sayısını 100 ile çarparsak 100A=10.000x+1000y+200 olacaktır. 100A sayısının her tarafına 8 eklersek bizden istenen ifadeyi elde etmiş oluruz. 100A+8=xy208 olacaktır.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (aa).(bb) = 605 ifadesini açarsak (10a+a).(10b+b) yani (11a).(11b)=605 olacaktır. İfadeleri çarparsak 121ab=605 ve her tarafı 121'e bölersek a.b=5 olacaktır. a ve b iki basamaklı sayılar olduğundan ikiside sıfır olamaz. yani buradan a=1,b=5 yada a=5,b=1 gelir. Her iki durumdada toplamları 6 olur.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) XY = Y^2 ifadesini açarsak 10x+y=y^2 gelecektir. y ifadelerini eşitliğin bir tarafına alırsak 10x=y(y-1) gelecektir. Buradan şu sonuç çıkar: iki ardışık y değerini çarptığımızda sonu 0 olan bir sayı elde etmemiz gerek. Çünkü x sayısı ne olursa olsun 10 ile çarpıldığında son rakamı 0 olacaktır. Ayrıca x ve y'nin birer rakam olacağına, x'in 0 olamayacağını unutmamak gerek! Buradan y(y-1) ifadesini 10'un çarpanı olacak şekilde yazmak için y değerlerii 5 ve 6 olabilir. (5.4) ve (6.5) ifadeleri sonu sıfır olacak şekilde çıkacaktır. Diğer hiçbir rakam bunu sağlayamayacağından y=5 ve y=6 olur. y=5 için x=2 ve y=6 için x=3 gelecektir. x+y ifadesi 2 farklı değer alabilir.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) abc = m.(a - c) ve cba = n.(c - a) ifadeleri verilmiş. ikinci ifadeyi -cba=n(a-c) yaparsak iki ifadeyide a-c cinsinden yazmış oluruz. Şimdi bu iki ifadeyi toplarsak abc-cba=m(a-c)+n(a-c) olacaktır. eşitliğin sağ tarafını a-c parantezine alırsak, abc-cba=(a-c)(m+n) olur. eşitliğin sol tarafını açarsak 99(a-c)=(a-c)(m+n) olur ve a-c'ler sadeleşirse m+n=99 olur
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) (ab) . c = ddd ifadesini açarsak (10a+b).c=100d+10d+d gelecektir. ifadeyi dağıtırsak 10ac+bc=111d gelecektir. ifadeyi c parantezine alırsak c(10a+b)=111d gelir. En küçük d değeri 0 olamayacağından 1 olur. ifade c(10a+b)=111 olacaktır. a=3,b=7 ve c=3 için sağlanır. toplamları 13 yapar.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (aa).(bb) = 605 ifadesini açarsak (10a+a).(10b+b) yani (11a).(11b)=605 olacaktır. İfadeleri çarparsak 121ab=605 ve her tarafı 121'e bölersek a.b=5 olacaktır. a ve b iki basamaklı sayılar olduğundan ikiside sıfır olamaz. yani buradan a=1,b=5 yada a=5,b=1 gelir. Her iki durumdada toplamları 6 olur.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) XY = Y^2 ifadesini açarsak 10x+y=y^2 gelecektir. y ifadelerini eşitliğin bir tarafına alırsak 10x=y(y-1) gelecektir. Buradan şu sonuç çıkar: iki ardışık y değerini çarptığımızda sonu 0 olan bir sayı elde etmemiz gerek. Çünkü x sayısı ne olursa olsun 10 ile çarpıldığında son rakamı 0 olacaktır. Ayrıca x ve y'nin birer rakam olacağına, x'in 0 olamayacağını unutmamak gerek! Buradan y(y-1) ifadesini 10'un çarpanı olacak şekilde yazmak için y değerlerii 5 ve 6 olabilir. (5.4) ve (6.5) ifadeleri sonu sıfır olacak şekilde çıkacaktır. Diğer hiçbir rakam bunu sağlayamayacağından y=5 ve y=6 olur. y=5 için x=2 ve y=6 için x=3 gelecektir. x+y ifadesi 2 farklı değer alabilir.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) abc = m.(a - c) ve cba = n.(c - a) ifadeleri verilmiş. ikinci ifadeyi -cba=n(a-c) yaparsak iki ifadeyide a-c cinsinden yazmış oluruz. Şimdi bu iki ifadeyi toplarsak abc-cba=m(a-c)+n(a-c) olacaktır. eşitliğin sağ tarafını a-c parantezine alırsak, abc-cba=(a-c)(m+n) olur. eşitliğin sol tarafını açarsak 99(a-c)=(a-c)(m+n) olur ve a-c'ler sadeleşirse m+n=99 olur
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) (ab) . c = ddd ifadesini açarsak (10a+b).c=100d+10d+d gelecektir. ifadeyi dağıtırsak 10ac+bc=111d gelecektir. ifadeyi c parantezine alırsak c(10a+b)=111d gelir. En küçük d değeri 0 olamayacağından 1 olur. ifade c(10a+b)=111 olacaktır. a=3,b=7 ve c=3 için sağlanır. toplamları 13 yapar.
Attalos cevaplar için çok teşekkür ederim.