Permütasyon

1-) üç basamaklı doğal sayıların tamamında toplam kaç tane 8 rakamı bulunur?
252 271 278 280 289

2-)3,3,4,5,7,8,8,8 rakamları ile herhangi iki çift sayının yanyana gelmediği sekiz basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir ?

48,96,192,576,1152

3-) A VE B FARKLI İKİ DOĞAL SAYI

A+B=180

OBEB (A,B)=15 İSE BU SAYILARDAN BİRİ AŞAĞIDAKİLERDEN HANGİSİ OLABİLİR? CEVAP=105

4-) A=4X+1=5Y+2=6Z+3A EŞİTLİKLERİNİ SAĞLAYAN X,Y,Z POZİTİF TAMSAYILARININ EN KÜÇÜK DEĞERİ İÇİN Y+Z-X KAÇTIR? CEVAP=6

5-) a sayısının 24e bolumunden elde edilen bolüm b kalan21dir.
buna gore b sayısının 12 ile bölümünden kalan nedir? cvp 2b+1

1.
8'in başta olduğu durumlar rakamlarımız (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) => 8 _ _ => 10.10 = 100 tane böyle vardır.
8'in ortada olduğu durumlar _ 8 _ => başa 9 tane sonra 10 tane 9.10 => 90 tane böyle vardır.
8in sonda olduğu durumlar => 9.10 => 90 tane böyle vardır. 180+100 = 280
şimdi ilk durumda 888 durumu sayılmıştır. İkinci durumda da üçüncü durumdada sayılmıştır 2 kez çıkarılmalı o halde.

2.
Eve geçince (şuan evde değilim.) anlamazsanız tekrar bakarız.Tipik bir İçerme dışarma sorusu.
Tüm durumlar - (2 çiftsayının yanyana geldiği durumlar) + 3 çift doğal sayının yanyana geldiği durumlar - 4 çift doğalsayının yanyana geldiği durumlar
İşlem yaparak kolayca bulunabilir.

yada ilk önce tekleri yerleştirip oluşan boşluklarada çiftleri yerleştirip sonuca ulaşılabilir.
Heralde 11.sınıfta içerme dışarma gibi özel yöntemler öğretilmiyor sizlere.
Forumda ufak bi araştırmayla bulabilirsiniz.

Şaşkın Diziler & İçerme Dışarma
7 kişinin bulunduğu bir toplulukta 3 kız vardır.Kızlardan herhangi ikisi yanyana olmamak üzere kaç farklı biçimde dizilebilirler?

söz konusu kızlarımızın isimleri abc olsunlar.
Tüm durumlar = 7!
Herhangi iki kızın yanyana olduğu durumları düşünelim şimdi söz konusu C(3,2) seçiminde seçtiğimiz iki kız ab olsunlar bundan sonra erkeklere x diyelim abxxxxc şeklinde bi dizilim vardır ve yine aynı şekilde abcxxxx şeklinde bi dizilim vardır.

Şimdi şu kısmı tam olarak bi okuyunda işin mantığını tam anlamıyla kapın peki C(3,2) seçiminde bc çıksaydı bu durumda bcxxxxa bi dizilimimizdi bi başka dizilimde söz konusu abcxxx idi.

Herangi iki kızın yanyana geldiği durumları çıkarırken görüldüğü gibi koyu ile gösterilen kısımları iki kez çıkarmış olduk.(3 ünün yanyana geldiği durumları) O halde bunları bi daha eklemeliyiz.

O halde kısa bi içerme dışarmayla 7!-C(3,2).6!.2!+C(3,3).5!.3! cevabımız olur.

İçerme dışarmanın temel mantığı yukarda gösterdiğimiz gibidir e tabi değerler büyüdükçe işin içinden çıkmakta bi hayli zorlaşacaktır buna genel bi kural bulmamız gerek!

Buda ;

n = 2 için s(AUB) = s(A) + s(B) - s(A∩B)

n = 3 için s(AUBUC) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A∩B) - s(B∩C) - s(C∩A) + s(A∩B∩C)

n = 4 için (AUBUCUD) = s(A) + s(B) + s(C) + s(D) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(A∩D) - s(B∩C) - s(B∩D) - s(C∩D) + s(A∩B∩C) + s(A∩B∩D) + s(A∩C∩D) + s(B∩C∩D) - s(A∩B∩C∩D)

Ya da genellemek gerekirse ;

n!-c(n,1)*(n-1)!+c(n,2)*(n-2)!-…+(-1)^n*c(n,n)*(n-n)!



Bu konunun 2.sorunun çözümüyle alakalı olduğunu düşünüyorum. Ancak daha önce görmediğim bir konu olduğundan yerleştiremedim.

Yerleştirilemiyecek bir kısım yokki o halde 2.çözümü yapın tekleri yerleştirin boşluklara diğerlerini.
Neyse ben çıkıyorum , içerme dışarmayla şak diye çıkar aslında.

Yerleştiremedim. Bunu siz yaparsanız ben diğerlerini yaparım sanırım( yani bendeki soruları ).

3) A=15x
B=15y
dersek x ve y aralarında asal olmalı yoksa obeb 15 çıkmaz
15x+15y=180
x+y=12 olur aralarında asal olacak demiştik 7 5 olur

Diğer sorularıma ve 2 soruyu, bahsettiğiniz konu üzerine çözebilir misiniz.

son soruyu farklı buluyorum
soru a sayısının 12 ile bölündüğünde bölüm nedir olabilir mi

4) her iki tarafa 3 eklersek
A+3=4X+4=5Y+5=6Z+6
A+3=4(X+1)=5(Y+1)=6(Z+1) 4,5,6 nın okekini bulalım 60 dır
A+3=60 OLUR
X=14
Y=11
Z=9 çıkar
11+9-14=6

1. soruda 2 kez çıkarılmalı derken. Yani sonuç 278 oluyor.