mod

1. (-353)⁻¹⁵⁸²≡x(mod5) cevap:4

2. (270)¹³⁷≡x(mod7) cevap:2


3.(272)^x≡6(mod11) denkliğini sağlayan üç basamaklı en küçük x doğal sayısı kaçtır? cevap:103


4.

(-1/543)⁵⁴³≡(x mod7) x=? cevap:6



5. Z/7 de 3ün toplamaya göre tersi ile çarpmaya göre tersinin toplamı kaçtır? cevap :2

2.
270=4 mod7
270^2=2..
270^3=1..

137/3, kalan 2, 2 bizi nereye götürür 270^2=2 mod7

teşk ederim sınavkızı

-353 ≡ 2 (mod5)

2^-1582 ≡ (2^-1)¹⁵⁸² ≡ (1/2)¹⁵⁸²

≡ 3¹⁵⁸² ve de

3⁴ ≡ 1 (mod5)

(3⁴)³⁹⁵.3² ≡ 9 ≡ 4 (mod5)

5.) Z/7 de

3 ün toplamaya göre tersi -3,
çarpmaya göre tersi ise 1/3 tür.

o halde -3 + 1/3 ün Z/7 de ki değeri;

4 + 5 ≡ 2 (mod7) olur.

3.) 272 ≡ -3 ≡ 8 (mod11)

8¹ ≡ 8 (mod11)
8² ≡ 9 (mod11)
8³ ≡ 6 (mod11)

ve de

8¹⁰ ≡ 1 (mod11) olacağından

(8¹⁰)¹⁰.8³ ≡ 6 (mod11) olduğundan

üç basamaklı en küçük x değeri 103 olur.