2011 ALES Sonbahar Soruları

1. 6 kişilik bir öğrenci grubundan her takımda 2 kişi olacak şekilde 3 takım oluşturulmak isteniyor.
Bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
(10 15 20 30 45 Cevap: 15)

2. Bir matematik öğretmeni derste şöyle bir tanım yapmıştır:
"Bir pozitif tam sayı, kendisinden farklı en büyük üç pozitif tam sayı böleninin toplamına eşitse bu sayıya, yarı mükemmel sayı denir."
Örnek: 18 bir yarı mükemmel sayıdır. Çünkü 18'in pozitif tam sayı bölenleri sırasıyla 1,2,3,6,9 ve 18 olup kendisinden farklı pozitif bölenlerinin en büyük üç tanesinin toplamı, 9+6+3=18 dir.
i. Üç basamaklı en küçük yarı mükemmel sayının rakamları toplamı kaçtır?
(2 3 4 5 6 Cevap: 3)

ii. Bir yarı mükemmel sayının pozitif bölenleri sırasıyla 1,2,3,a,13,b,c ve kendisidir.
Bu yarı mükemmel sayının rakamları toplamı kaçtır?
(5 7 9 12 15 Cevap: 15)

1. 6 kişilik bir öğrenci grubundan her takımda 2 kişi olacak şekilde 3 takım oluşturulmak isteniyor.
Bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulabilir?


İlkönce birinci grubu belirleyelim.6 kişiden 2 kişi seçeriz.C(6,2) = 15 tane
Daha sonra ikinci grubu belirleyelim 4 kişiden 2 kişi seçeriz.C(4,2)=6 tane
Son grup zaten tek şekilde belirlenebilir.

yalnız dikkat edilmesi gereken bu gruplar arasında sıralamanın önemi yoktur 3 grup 3! şekilde dizilir yani 15.6/6 = 15 bulunur.

Aynı şekilde ben de C(6,2).C(4,2).C(2,2)=15.6=90 yaptım. Aslında 3! e bölmeyi düşündüm ama emin olamamıştım. Şimdi anladım neden 3! böleceğimizi. Teşekkür ederim.

Rica ederim.Okuldan giriyorum.diğer sorularına bakamıyorum kusura bakma

Cevap 2 ii.

Pardon yanlış çözmüşüm.

ezekiel iyi de x=15 için demiyorki x'in rakamları toplamı 15 olması diyor cevap anahtarında.

yarı mükemmel sayının rakamları toplamını soruyor. (kendisini sormuyor ayrıca 15 verilen tanıma uygun da değil)

2.i.
sayının k 2 ve 5 e bölünmeyen herhangi bir sayma sayısı olmak üzere 6k şeklinde olduğunu düşünürsek kendi hariç en büyük 3 böleni 3k,2k ve k dır toplamları da 6k eder. yani sayının bu formda olması yeter bi şarttır. (aynı zamanda gerek bi şarttır ama bu noktada onu ispatlamaya gerek yok)
k=34 için 102 en küçük üç basamaklı yarı mükemmel sayı olur ve rakamları toplamı 3 tür.

2.ii.
burada sayımız X olsun. 2 ve 3 bu sayıyı böldüğüne göre 6 da bölecektir. 13 ile 3 arasında bi çarpan olduğuna göre o 6 olmalıdır. ayrıca çarpanlar birbiriyle eştir yani
c.2=b.3=13.a=X olur
buradan X=13.6=78 ve rakamları toplamı da 15 bulunur.

34 ile çarpmışım anlaşılıyor sanırım k=17 olduğu.

Teşekkür ederim 2.ii anladım ama i. de neden sayıyı 2 ve 5e bölünmeyen bir sayı kabul ettik, onu anlayamadım.

Çok pardon haklısın dalgınlıkla yarı saçma bi cevap vermişim
Sileyim mesajı görenlerinde kafası karışmasın