Buradan tüm formülleri görebilirsiniz
---------------------------------------------------------------------------------
1)A=44²+33²+22² sayısının en büyük asal çarpanı nedir?

Çözüm 1)

İfadeyi 11² parantezine alırsak

11²(4²+3²+2²)=11².29 bize en büyük asal çarpanı sorduğundan cevap 29olur

2)1260 sayısının;

a)Pozitif Bölen Sayısı nedir?

Çözüm a)

1260=5.7.3².2²

üsleri bir artırıp çarparsak

2.2.3.3=36 dır

b)Tam bölen Sayısı Nedir?

Çözüm b)

Burada negatifleri de alacağız 2 ile çarpmak kâfidir. 36.2=72

c)Asal olmayan Pozitif Tam Bölen sayısı nedir?

Çözüm c)

Bizden tüm pozitiflerden asal olanları atmamız istenmiş

2,3,5,7 yi atarsak 36-4=32 asal olmayan pozitif tam sayı böleni vardır

d)Pozitif çift Tam Bölen sayısı nedir?

Çözüm d)
Çift olacağı için 2 çarpanından birini dışarı alırız ve geriye kalanların pozitif bölen sayısına bakarız

Geriye kalanlar;
5.7.3².2 olur bununda pozitif tam bölen sayısı 2.2.3.2=24 tür

e) Pozitif bölenlerinden kaç tanesi 21 ile bölünür?

Çözüm e)

bu kez bir 3 ve bir 7 çarpanını çıkarırız geiye

5.3.2² kalır bununda PTBS sı 2.2.3=12 dir

f)Asal olmayan tam bölenlerin toplamı nedir?

Çözüm f)

Negatif sayılarda asallıktan söz edemeyiz o zaman toplam

-2-3-5-7=-17 dir

3)6.15^x sayısının 168 tane tam sayı böleni olduğuna göre x kaçtır?

Çözüm 3)

168 tam bölen varsa 84 tane pozitif tam böleni vardır

6=2.3 2.3.3^x.5^x=2.3^x+1.5^x

2(x+2)(x+1)=84 (x+2)(x+1)=42 x=5

4)x,y∈Z⁺ olmak üzere

x=(5y+5400)/y ise y nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Çözüm 4)
(5y+5400)/y=5+5400/y

y nin alacağı değerler 5400 ü bölen sayılardır 5400 ün PTBS nı bulmamız yeterlidir.

5400=3³.2³.5² PTBS=4.3.3=48 dir

5)A=21.{0000...000}(n tane) sayısının asal olmayan PTBS 320 ise A kaç basamklı bir sayıdır?

Ççözüm5)
10ⁿ.21=3.7.2ⁿ.5ⁿ dir

Asal olmayan PTBS 320 isi PTBS ı 320+4=324 tür asalları da ekleriz

PTBS=(n+1)(n+1).2.2

324=4.(n+1)²

(n+1)=9 n=8 dir

6) 9! sayısının pozitif tam bölen sayısı nedir?

Çözüm 6)
9! içindeki asal çarpan olan 2,3,5,7 sayısına bakmamız lazım 9! içerisnde 7 tane 2 4 tane 3 1 tane 5 ve 1 tane 7 asal çarpanı vardır.

9!=2⁷.3⁴.5.7

bunun PTBS i 8.5.2.2=160

7)52! sayısı 9 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı 0 olur?

Çözüm 7)

Bu soruyu çözmek 3^2x.y=52! sayısında x_max değerini bulmakla eşdeğerdir

şimdi 52 içindeki 3 çarpan sayısına bakalım

52/3=17/3=5/3=1 17+5+1=23

23=2x

x=11,5 tam kısmı bize lazım x=11

8)a,b,x,y asal sayılar olmak üzere

A=x^a.y^b sayısının asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -7 olduğuna göre a.b.x.y en az kaçtır?

Çözüm 8)

asal olmayan tam sayı bölenleri -x ve -y -x-y=-7 x+y=7 x ve y yi asal 5 ve 2 olarak seçebilirim

a ve b asal olduğundan onları da minumum a=b=2 seçerim

2.5.2.7=40 tır

Helal olsun serkan :) Tüm Mat-1 konularının bol bol önemli örneklerini bekliyoruz.Mat-1 in önemli konularından daha fazla olursa iyi olur. :)

elimden geldiğince tüm mat1 konularını paylaşmaya çalışıyorum bu çözdüğüm sorular konu öğrenme soruları karışık güzel ve ÖSYM tarzı sorulara geçeceğim

Eline sağlık Serkan. Çok emeğin geçiyor.

Sağolun hocam elimden geldiğince paylaşmaya çalışıyorum

Asal Çarpanlara Ayırma Konusunu Ayrıntıları İle İşlediğimiz Videomuzu Matematik Konu Anlatımı Yayımladığımız Sitemizden İzleyebilirsiniz.