Asal Çarpanlar ve PTBS Konu Öğrenme Ve Pekiştirme Soruları?
Buradan tüm formülleri görebilirsiniz
---------------------------------------------------------------------------------
1)A=44²+33²+22² sayısının en büyük asal çarpanı nedir?
Çözüm 1)
İfadeyi 11² parantezine alırsak
11²(4²+3²+2²)=11².29 bize en büyük asal çarpanı sorduğundan cevap 29olur
2)1260 sayısının;
a)Pozitif Bölen Sayısı nedir?
Çözüm a)
1260=5.7.3².2²
üsleri bir artırıp çarparsak
2.2.3.3=36 dır
b)Tam bölen Sayısı Nedir?
Çözüm b)
Burada negatifleri de alacağız 2 ile çarpmak kâfidir. 36.2=72
c)Asal olmayan Pozitif Tam Bölen sayısı nedir?
Çözüm c)
Bizden tüm pozitiflerden asal olanları atmamız istenmiş
2,3,5,7 yi atarsak 36-4=32 asal olmayan pozitif tam sayı böleni vardır
d)Pozitif çift Tam Bölen sayısı nedir?
Çözüm d)
Çift olacağı için 2 çarpanından birini dışarı alırız ve geriye kalanların pozitif bölen sayısına bakarız
Geriye kalanlar;
5.7.3².2 olur bununda pozitif tam bölen sayısı 2.2.3.2=24 tür
e) Pozitif bölenlerinden kaç tanesi 21 ile bölünür?
Çözüm e)
bu kez bir 3 ve bir 7 çarpanını çıkarırız geiye
5.3.2² kalır bununda PTBS sı 2.2.3=12 dir
f)Asal olmayan tam bölenlerin toplamı nedir?
Çözüm f)
Negatif sayılarda asallıktan söz edemeyiz o zaman toplam
-2-3-5-7=-17 dir
3)6.15x sayısının 168 tane tam sayı böleni olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm 3)
168 tam bölen varsa 84 tane pozitif tam böleni vardır
6=2.3 2.3.3x.5x=2.3x+1.5x
2(x+2)(x+1)=84 (x+2)(x+1)=42 x=5
4)x,y∈Z+ olmak üzere
x=(5y+5400)/y ise y nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm 4)
(5y+5400)/y=5+5400/y
y nin alacağı değerler 5400 ü bölen sayılardır 5400 ün PTBS nı bulmamız yeterlidir.
5400=3³.2³.5² PTBS=4.3.3=48 dir
5)A=21.{0000...000}(n tane) sayısının asal olmayan PTBS 320 ise A kaç basamklı bir sayıdır?
Ççözüm5)
10n.21=3.7.2n.5n dir
Asal olmayan PTBS 320 isi PTBS ı 320+4=324 tür asalları da ekleriz
PTBS=(n+1)(n+1).2.2
324=4.(n+1)²
(n+1)=9 n=8 dir
6) 9! sayısının pozitif tam bölen sayısı nedir?
Çözüm 6)
9! içindeki asal çarpan olan 2,3,5,7 sayısına bakmamız lazım 9! içerisnde 7 tane 2 4 tane 3 1 tane 5 ve 1 tane 7 asal çarpanı vardır.
9!=27.34.5.7
bunun PTBS i 8.5.2.2=160
7)52! sayısı 9 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı 0 olur?
Çözüm 7)
Bu soruyu çözmek 32x.y=52! sayısında xmax değerini bulmakla eşdeğerdir
şimdi 52 içindeki 3 çarpan sayısına bakalım
52/3=17/3=5/3=1 17+5+1=23
23=2x
x=11,5 tam kısmı bize lazım x=11
8)a,b,x,y asal sayılar olmak üzere
A=xa.yb sayısının asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -7 olduğuna göre a.b.x.y en az kaçtır?
Çözüm 8)
asal olmayan tam sayı bölenleri -x ve -y -x-y=-7 x+y=7 x ve y yi asal 5 ve 2 olarak seçebilirim
a ve b asal olduğundan onları da minumum a=b=2 seçerim
2.5.2.7=40 tır
