svsmumcu26 15:47 23 Eyl 2012 #1 Soru 1
Doğrusal olmayan 4 nokta en az kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Eğer bu noktanın 4'ünü de aynı düzlem içerisinde alırsak tek bir düzlem belirtirler.(En az)
_________________
Soru 2
Doğrusal olmayan 4 nokta en fazla kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Elimizde 3 nokta olsun bu 3 noktayla bir tane düzlem oluşturabiliriz.(En fazla) O halde 4 nokta C(4,3) = 4 tane düzlem belirtir.(En fazla)
_________________
Soru 3
Bir düzlem içerisindeki 3 doğru bir düzlemi en az kaç parçaya ayırır ?
Çözüm
O halde buradan şöyle bir çıkarımda bulunabiliriz n tane doğru bir düzlemi en az n+1 tane parçaya ayırır.
Aynı şekilde , en çok ise n.(n+1)/2+1 tane parçaya ayırır.
_________________
Soru 4
Bir düzlemdeki x doğru bir düzlemi en çok 3 parçaya ayırdığına göre x kaçtır ?
Çözüm
Bir düzlemdeki doğrular düzlemi en çok n.(n+1)/2 kadar parçaya ayıracaktır.
x.(x+1) / 2 = 3
x.(x+1) = 6
x=2 bulunur.
_________________
Soru 5
Herhangi üçü doğrusal olmayan 4 noktadan kaç doğru geçer ?
Çözüm
Elimize bir düzlem alalım ve 2 tane nokta işaretleyelim.2 tane noktadan 1 tane doğru geçebilir.
O halde 4 noktadan 2 tane seçersek kaç tane doğru geçeceğini bulabiliriz.
C(4,2) = 6 bulunur.
_________________
Soru 6
4 doğru en fazla kaç noktada kesişir ?
Çözüm
Elimize yine bir düzlem alalım ve 2 tane doğru çizelim ve bunları kesiştirmeye çalışalım.Oluşacak durum en fazla şöyle olacaktır ,
Görüldüğü gibi 2 tane doğru en fazla tek noktada kesişiyor o halde 4 doğru ,
C(4,2) = 6 noktada kesişebilir.
_________________
Soru 7
Bir düzlem içindeki 4 nokta ile düzlemin dışındaki 1 nokta en fazla kaç düzlem oluşturur ?
Çözüm
Düzlem içerisindeki 4 noktadan 2 tanesini seçersek dışarıdaki noktayla zaten bir tane düzle oluşturacaklardır.
C(4,2) = 6 olur.
_________________
Soru 8
8 farklı düzlem uzayı en az kaç değişik bölgeye ayırır ?
Çözüm
Elimize bir düzlem alalım.İki tane paralel doğru çizelim.Bu iki paralel doğru bir tane düzlem belirtir değil mi ? O halde , bunun 3.sorudan bir farkı kalmıyor.
n tane doğru bi düzlemi n+1 tane parçaya ayırırdı. 8 farklı düzlem de 8+1 = 9 parçaya ayırır uzayı.
_________________
Soru 9
Uzayda herhangi üçü düzlemsel olmayan 7 paralel doğru kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Elimize bi kağıt alalım 2 tane paralel doğru çizelim bu iki doğru bir tane düzlem belirtir.
O halde 7 paralel doğrudan 2 tane seçersek kaç tane düzlem oluşacağını buluruz.
C(7,2) = 21 düzlem belirtir.
_________________
Soru 10
A(x) , B(4) noktaları için |AB|= 6 ise x'in alabileceği değerler kümesi nedir ?
Çözüm
A ile B noktaları arasındaki uzaklığın mutlak değeri 6 olacakmış o halde , a ile b noktaları arasındaki uzaklık (mutlak değersiz) -6 birim ya da 6 birimdir.(uzunluk negatif olamaz.)
O halde b noktasına 6 birim uzakta olan noktalarımız , ya 10'dur.ya da -2dir
ÇK={-2,10}'dur.
Doğrusal olmayan 4 nokta en az kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Eğer bu noktanın 4'ünü de aynı düzlem içerisinde alırsak tek bir düzlem belirtirler.(En az)
_________________
Soru 2
Doğrusal olmayan 4 nokta en fazla kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Elimizde 3 nokta olsun bu 3 noktayla bir tane düzlem oluşturabiliriz.(En fazla) O halde 4 nokta C(4,3) = 4 tane düzlem belirtir.(En fazla)
_________________
Soru 3
Bir düzlem içerisindeki 3 doğru bir düzlemi en az kaç parçaya ayırır ?
Çözüm
O halde buradan şöyle bir çıkarımda bulunabiliriz n tane doğru bir düzlemi en az n+1 tane parçaya ayırır.
Aynı şekilde , en çok ise n.(n+1)/2+1 tane parçaya ayırır.
_________________
Soru 4
Bir düzlemdeki x doğru bir düzlemi en çok 3 parçaya ayırdığına göre x kaçtır ?
Çözüm
Bir düzlemdeki doğrular düzlemi en çok n.(n+1)/2 kadar parçaya ayıracaktır.
x.(x+1) / 2 = 3
x.(x+1) = 6
x=2 bulunur.
_________________
Soru 5
Herhangi üçü doğrusal olmayan 4 noktadan kaç doğru geçer ?
Çözüm
Elimize bir düzlem alalım ve 2 tane nokta işaretleyelim.2 tane noktadan 1 tane doğru geçebilir.
O halde 4 noktadan 2 tane seçersek kaç tane doğru geçeceğini bulabiliriz.
C(4,2) = 6 bulunur.
_________________
Soru 6
4 doğru en fazla kaç noktada kesişir ?
Çözüm
Elimize yine bir düzlem alalım ve 2 tane doğru çizelim ve bunları kesiştirmeye çalışalım.Oluşacak durum en fazla şöyle olacaktır ,
Görüldüğü gibi 2 tane doğru en fazla tek noktada kesişiyor o halde 4 doğru ,
C(4,2) = 6 noktada kesişebilir.
_________________
Soru 7
Bir düzlem içindeki 4 nokta ile düzlemin dışındaki 1 nokta en fazla kaç düzlem oluşturur ?
Çözüm
Düzlem içerisindeki 4 noktadan 2 tanesini seçersek dışarıdaki noktayla zaten bir tane düzle oluşturacaklardır.
C(4,2) = 6 olur.
_________________
Soru 8
8 farklı düzlem uzayı en az kaç değişik bölgeye ayırır ?
Çözüm
Elimize bir düzlem alalım.İki tane paralel doğru çizelim.Bu iki paralel doğru bir tane düzlem belirtir değil mi ? O halde , bunun 3.sorudan bir farkı kalmıyor.
n tane doğru bi düzlemi n+1 tane parçaya ayırırdı. 8 farklı düzlem de 8+1 = 9 parçaya ayırır uzayı.
_________________
Soru 9
Uzayda herhangi üçü düzlemsel olmayan 7 paralel doğru kaç düzlem belirtir ?
Çözüm
Elimize bi kağıt alalım 2 tane paralel doğru çizelim bu iki doğru bir tane düzlem belirtir.
O halde 7 paralel doğrudan 2 tane seçersek kaç tane düzlem oluşacağını buluruz.
C(7,2) = 21 düzlem belirtir.
_________________
Soru 10
A(x) , B(4) noktaları için |AB|= 6 ise x'in alabileceği değerler kümesi nedir ?
Çözüm
A ile B noktaları arasındaki uzaklığın mutlak değeri 6 olacakmış o halde , a ile b noktaları arasındaki uzaklık (mutlak değersiz) -6 birim ya da 6 birimdir.(uzunluk negatif olamaz.)
O halde b noktasına 6 birim uzakta olan noktalarımız , ya 10'dur.ya da -2dir
ÇK={-2,10}'dur.
Yav bir kere de soru soruveğsen olmayyo mu 
svsmumcu26 23:16 23 Eyl 2012 #3 
3. sorunun çözümünde verilen bilgide küçük bir eksiklik var, n tane doğru düzlemi en fazla (n.(n+1)/2)+1 bölgeye ayırır
svsmumcu26 13:11 27 Haz 2013 #5 3. sorunun çözümünde verilen bilgide küçük bir eksiklik var, n tane doğru düzlemi en fazla (n.(n+1)/2)+1 bölgeye ayırır
sağolasın hatırlatma için.
Diğer çözümlü sorular alttadır.