Birinci Dereceden Denklemler (Çözümlü Örnekler - 7 tane)

svsmumcu26 02:54 07 Eyl 2012 #1

Soru 1

2(3x-2) + 2(3-x) = 14 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir ?

Çözüm 1

Katsayıları dağıtalım. 2(3x-2) = 6x-4
2(3-x)= 6-2x

Şimdi toplayalım ,

6x-4+6-2x = 14
4x+2=14
4x=12
x=3 bulunur.

--------------------------------------

Soru 2

2(x-3) + 5x = 10+7x denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm 2

2(x-3) katsayıyı dağıtalım 2x-6 olur.

2x-6+5x=10+7x
7x-6=10+7x
0=10 gibi bir yanlışlık oluştu o halde çözüm kümemiz {} (Boş küme) olur.

--------------------------------------

Soru 3

2(x+k) + 3x - 5k +12 = 0 denkleminin kökü 3 olduğuna göre k kaçtır ?

Çözüm 3

Denkleminin kökü 3 olduğuna göre x=3'tür.Denklemde yerine koyalım.

2.(3+k) + 3.3 - 5k +12 =0 olur.

6+2k+9-5k+12 = 0
27-3k=0
3k=27
k=9 bulunur.

--------------------------------------

Soru 4

√x-2 + |y+3| + (z+1)² = 0 olduğuna göre (x+y+z) toplamı kaçtır ?

Çözüm 4

2.Dereceden köklü bir ifade negatif olamaz.(Mutlak değerle çıktığından)
Mutlak değerli bir ifade de negatif olamaz.
İster negatif , ister pozitif olsun her sayının karesi en az 0'dır.

O halde işlemin sonucunun 0 olması sadece , tüm ifadelerin 0 olmasıyla sağlanır.

√x-2 = 0 olması için x=2

|y+3| = 0 olması için y=-3

(z+1)² = 0 olması için z=-1 olmalı.

2+(-3)+(-1) = -2 bulunur.

--------------------------------------

Soru 5

(a-3)x + b + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi gerçel sayılar olduğuna göre (a+b) toplamı kaçtır ?

Çözüm 5

Ancak , 0=0 durumu olduğunda , (Bu soruda) çözüm kümesi gerçel sayılar olur. O halde eşitliğin sol tarafı da sağ tarafı da 0 olmalıdır.

a-3=0 için , a=3 bulunur.
b+4=0 için , b=-4 bulunur.

3+(-4)=-1 bulunur.

--------------------------------------
Soru 6

2(x+3) + 4x + 3a - 4 = 6x+14

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

Çözüm 6

2x+6 + 4x + 3a -4 = 6x+14

6x+3a+2 = 6x+14

Eğer 6x+14 = 6x+14 olursa çözüm kümesi tüm reel sayılar olacaktır.
Boş küme olması için ,

6x+3a+2 ≠ 6x+14 olması gerekir.

3a+2 ≠ 14 olmalı.
3a ≠ 12
a = 4 olamaz.

--------------------------------------

Soru 7

a(x+3) = 2x + a + 5 denkleminde x'in hangi değeri için a bulunamaz ?

Çözüm 7

ax + 3a = 2x + a + 5

ax + 2a = 2x + 5

ax - 2x = 5 - 2a

x(a-2) = 5 - 2a

x= 5-2a / a-2

a=2 olduğunda , ifade tanımsız olacağından x'in değeri bulunamaz.

--------------------------------------