İkinci Dereceden Denklemler Soruları Çözümleri
Soru 1
x²+m.nx+4=0 denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır?
Çözüm 1
Kökler toplamı,
m+n=-m.n
Kökler çarpımı,
m.n=4 olduğundan
m+n=-4 olacaktır
---------------------------------------
Soru 2
x²-x-2=0 denkleminin x₁ ve x₂ kökleri için,
Çözüm 2
Payda eşitleyelim,
x₁+x₂=2
x₁.x₂=-2
(2+2)/(-2+2+1)=4 bulunur.
-------------------------------------
Soru 3
x²-3x+m-2=0 denkleminin x₁ ve x₂ kökleri için, x₁-2x₂=-3 ise m kaçtır?
Çözüm 3
x₁=2x₂-3 olacaktır.
Kökler toplamından,
3x₂-3=3
x₂=2 bulunur.
Denklemde yerine yazarsak,
4-6+m-2=0
m=4 bulunur.
----------------------------------
Soru 4
x²-(2m-1)+m-1=0 denkleminin simetrik iki kökü olması için m kaç olmalıdır?
Çözüm 4
Eğer kökler simetrik ise (x₁=-x₂), kökler toplamı 0 olmalıdır. Denklemde kökler toplamı 2m-1 olduğuna göre,
2m-1=0
2m=1
m=1/2 olacaktır.
-----------------------------------
Soru 5
x²-ax+b=0 denkleminin bir kökü 3,
x²+cx+d=0 denkleminin bir kökü 4 tür.
Bu iki denklemin diğer kökleri ortak ise, a+c kaçtır?
Çözüm 5
Ortak kök x olsun, kökler toplamından
3+x=a
4+x=-c
olduğu görülüyor, ikinci denklemi - ile çarpalım.
3+x=a
-4-x=c
+______ taraf tarafa toplayalım,
-1=a+c
---------------------------------------
Kök katsayı bağıntılarını için buraya bakabilirsiniz.
