kümeler

1.A ve B kümeleri veriliyor.

s(A-B)=3s(A∩B)=3/4s(B-A) ve s(A∪B)=32 ise B kümesi kaç elemanlıdır?

A)16 B)20 C)22 D)24 E)26


2.AkapsamazB,BkapsamazA,A∩B≠Boşküme,S(A∪B)=9 olduğuna göre,B kümesi en az kaç elemanlıdır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

3.A ve B,E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.s(B)=8,S(B⁻)=12 ve s(A)=3s(A⁻) ise A kümesi kaç elemanlıdır?

A)20 B)18 C)15 D)10 E)5

4.35 kişilik bir topluluk İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşmaktadır.Bu toplulukta İngilizce bilenler,Fransızca bilenlerin 5 katı olduğuna göre,sadece İngilizce bilen kaç kişi vardır?

5.47 kişilik bir toplulukta İngilizce,Fransızca ve Almanca dillerinden en az birini bilenler bulunmaktadır.İngilizce bilen 30,Fransızca bilen 20,Almanca bilen 18 kişidir.Sadece iki dil bilenlerin sayıları eşit ve bunların toplamı 15 kişi olduğuna göre,üç dili de bilen kaç kişi vardır?

C-1)

s(A-B)=x
s(A∩B)=y
s(B-A)=z

x=3y=3z/4
4x=12y=3z
x+y+z=32

x=12
y=4
z=16

bu değerler sağladığından y+z=16+4=20

C-2)

s(A-B)=7
s(B-A)=1
s(A∩B)=1 olursa

S(B)=2 olur en az.

C-3)

Şekilsiz Açıklarsak;

s(B)=8
s(B')=12
s(A)=3s(A') verilmiş.

S(B-A)=z
S(A-B)=x
S(A∩B)=y
s(E-(A∪B))=t

olsun.

z+y=8
t+x=12
x+y=3(t+z)

x+y=3t+3z
z+y=8=> y=8-z
t+x=12=> x=12-t

12-t+8-z=3t+3z
20=4t+4z
5=t+z

x+y=20-(z+t)=15 bulunur.

soru1)
s(a/b)=3s(a∩b)=3/4s(b/a)= K burdan s(a/b)=k s(a∩b)=k/3 s(b/a)=4k/3 olur.
k+ k/3+4k/3 = 32 k=12 istenen 5k/3 nedir ? = 20

C-5)

Tüm cevaplar doğru teşekkür ederim.