Zor sorular Çileden çıkardı

Karışık gidelim.
C.2
x.|x-5|=6
i)x≥6 için
x.(x-5)=6
x²-5x-6=0
(x+1)(x-6)
x=-1 x=6 x≥6 olduğu için x=-1 değerini alamayız.

ii) 0<x<6 (5 hariç)
x.(-x+5)=0
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2 x=3

6.2.3=36

C.1

Buna göre 1.sinde -∞<x≤7
2.sinde
2≤x<∞
Ortak olan yerlerini alırsak
2+3+4+5+6+7=27

C.3
1.Durum
|a-2|^|b+1|=25=5²
|a-2|=5
i)a-2=5
a=7
ii)-a+2=5
a=-3

|b+1|=2
i)b+1=2
b=1
ii)-b-1=2
b=-3

a+b=7+1=8
7-3=4
-3+1=-2
-3+-3=-6



2.Durum
|a-2|^|b+1|=25¹
|a-2|=25
i)a-2=25
a=27
ii)-a+2=25
a=-23
|b+1|=1
i)b+1=1
b=0
ii)-b-1=1
b=-2

a+b=27+0=27
27-2=25
-23+0=-23
-23-2=-25

Toplamda=8+4-2-6+27+25-23-25=8

C.4
6^x.7.3.2.5.2.2.3.2=3^x+2.2^x+4.7.5
Asal bölenleri=3,2,5,7=4tane asal böleni vardır.
Asal olmayan pozitif bölen sayısı=Pozitif bölen sayısı-Asal bölenleri=
(x+3)(x+5).2.2-4=392
(x+3)(x+5)=99
x²+8x-84=0
(x+14)(x-6)=0
x=6 x=-14 negatif olamayacağından x=6dır.

Bize 6⁶nın asal olmayan çift bölenlerini soruyor.
3⁶.2⁶

Bölen sayısı=2.7.7=98(Negatif bölenleri ve pozitif bölenleri birlikte bu yüzden 2 ile çarptık.)

Çift bölen sayısı=
Tek olan asal çarpanlarının sayısı yani 3ün bölenleri ,sayının tam sayı bölenlerinden çıkarılıp çift sayı bölenlerine ulaşılır.
3⁶in bölenleri=2.7=14(Negatif bölenleri ve pozitif bölenleri birlikte bu yüzden 2 ile çarptık.)
98-14=84

Bizden asal olmayanları istediğinden asal olanlarıda çıkarırız.
Asal bölenleri=2,3 =2 tane
84-2=82
3⁶nın bölenleri arasında 3 de vardır. Biz 3ü iki defa çıkardık.(Hem asal olduğu için hemde 3⁶nın böleni olduğu için çıkardık)Bu yüzden birini eklememiz lazım.
82+1=83

C.5
Üç basamaklı sayımız abc olsun.
Tam sayı bölenlerini bulmak için (Hem negatif bölenleri hem pozitif bölenleri olacağından)bölen sayısı 2 ile çarpılır.
Tam sayı bölenleri=2.3
Demekki bizim bölen sayımız 3.
Yani
x² gibi böleni olduğu için bölen sayısı (2+1)=3 dür.

Bize en büyük abc sayısını sorduğu için xi olabildiğince büyük vermeliyiz.Ve x asal olmalı.
x=31 olursa en büyük abc sayısını bulmuş oluruz.
Yani abc=31²=961
961in 11 ile bölümündan kalan=4dür.

Sorular çok güzelmiş hangi kaynaktan bunlar?

Fdd Çok teşekkürler konularda baya iyimişin Benim için zamanını harcadın son soruyu anlayamadım

x^y gibi bir sayımız olsun.
Bu sayımızın tam sayı böleni 6 imiş.
Tam sayı böleni =(y+1).2=6 (Hem pozitif hem de negatif bölenleri olduğu için 2 ile çarpmayı unutmadık.)
2y+2=6
y=2

Demek ki sayımız x^y=x²dir.

Sayımız 3 basamaklı olacakmış, ve en büyük olacakmış.
Buna göre x'i asal seçmeliyiz. Ve 3 basamaklı en büyük şartına uydurmalıyız.

x=37 seçersek
x²=37²=1369 sayımız 4 basamaklı oldu. Şarta uymadı.

x=31 seçersek
x²=31²=961 Sayımız 3 basamaklı oldu ve şarta uydu.
961/11=87 kalan=4




Anlatabildim mi bilemiyorum.