x,y,z reel sayı; 5x+4y+3z=201 ise x²+y²+z² nin en büyük değeri kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
x,y,z reel sayı; 5x+4y+3z=201 ise x²+y²+z² nin en büyük değeri kaçtır?
Bu soru linkteki soruyla aynı Cauchy-Schwarz eşitsizliği ile çözülüyor.
https://www.matematiktutkusu.com/for...asi-svorz.html
cauchy burada kısıtlayıcı bir değer bulamaz.
zaten sorulan ifadenin üstten sınırı da yok :)
x,y,z≥0 verilmiş olsaydı;
x²+y²+z²≤(x+y+z)²≤((5x+4y+3z)/3)²=67² bulunur. x=y=0 ve z=67 için eşitlik gerçekleşir.
Haklısınız hocam linkteki soruda pozitif tam sayı demiş ben ona dikkat etmemiştim. Aynısı değilmiş
sadece pozitif tamayı demesi değil mesele olan burada ifadenin en büyük değeri soruluyor , bu da verilenler açısından uygun değil.
mesela x²+y²+z² için bi değer verip 5x+4y+3z nin en büyük değerini sorsaydı cauchy den faydalanabilirdik. dikkat edersen cauchy bu soru için x²+y²+z² için en küçük değer bulabilir, en büyük olunca ya verilenlerde farklılıklar olmalı ya da cauchy den başka aletler kullanmalıyız.