sayılar(acil)

1)a pozitif tamsayısın kendisinden küçük en büyük pozitif tam böleni 135 tir buna göre a nın en az kaç tane pozitif tam sayı tam böleni vardır?
2)1!+2!+3!+4!+..........+43!+44! sayısın son iki basmağındaki rakamların toplamı kaçtır?
3) a,b,c tamsayılardı a.b=-840 b.c=-360 ise b kaç farklı değer alabilir
4)425 ve 363 sayılarının x pozitif tam sayısına bölümündeki kalanlar sırasıyla 5 ve 3 türbuna göre x kaç farklı değer alabilir
5)72 üzeri x sayısının asal olmayan çift sayı tam bölenlerinin sayısı 215 ise x kaçtır

2-)1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120 6!,7!,8! ve sonrasının son basamağı 0 dır. 1+2+6+24=33 olur . Yani sayı .....0033 şeklinde olur. toplamıda 3+3 ten = 6 olur.

1) a=135k=3.3.3.5.k normalde en küçük değer olarak k=2 vermek mantıklı gibi geliyor. ama 3 veya 5 verdiğimizde pozitif tan bölen sayısı daha az çıkar.
pozitif tam bölenlerinin sayısı;

k=2 için; (1+1).(3+1).(1+1)=2.4.2=16
k=5 için; (2+1).(3+1)=3.4=12
k=3 için; (1+1).(4+1)=2.5=10 olur. yani enaz 10 olabilir.


2) s0n iki basamak dediği için 9! kadar hesaplamak gerekir, yada kolaylık olsun diye 9! e kadar (mod100) denkliğine göre çözüm yapmak belki bir nebze kolaylık sağlıyabilir size kalmış.
ben moddan yapmaya çalışayım, mod100 e göre;
1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!=1+2+6+24+120+720+720.8+720.8.9 (bazılarını hesaplamaya üşendim)
=33+20+20+20.8+20.8.9=33+20+20+60+44=177=77 olur mod100 e göre.
yani son iki basamağı 77 olur

4) 125-5 ve 363-3 sayıları yani 120 ve 360 sayıları x e tam bölünür.
ebob(120,360)=120=2.2.2.3.5 olduğundan;
x sayısı 120 nin pozitif bölenlerinden herhangi biri olablir.
120 nin pozitif bölenlerişnin sayıs=(3+1).(1+1).(1+1)=4.2.2=16 olur.

tşk...