işçi problem

1. Eşit kapasiteli dört işçi birlikte bir işe başlıyorlar.
2. işin yarısı yapıldıktan sonra birinci işçi ayrılıyor
3 . kalan işin yarısı yapıldıktan sonra ikinci işçi de ayrılıyor.
4. geriye kalan işin yarısı yapıldıktan sonra ise üçüncü işçi ayrılıyor.
5. dördüncü işçi işi tamamlıyor

Böylece iş 57 günde tamamlandığına göre üçüncü işçi kaç gün çalışmıştır?

A)18 B)21 C)27 D)30 E)39

Bir işçi bir günde U kadar iş yapabilsin, işin toplamı da M olsun. Zamanı t ile gösterirsek:

4U*t₁=(1/2)M => t₁ = M/(8U)
3U*t₂=(1/4)M => t₂ = M/(12U)
2U*t₃=(1/8)M => t₃ = M/(16U)
U*t₄=(1/8)M => t₄=M/(8U)

t₁+t₂+t₃+t₄=57

(M/48U)(6+4+3+6)=19M/48U=57 => M=144U

t₁+t₂+t₃=144/8+144/12+144/16=39

Üçüncü işçi, dördüncü işçi tek kalana kadar hep çalışmıştır.

Bir işçi bir günde a birim iş yapsın ve 4 işçi tamamını 24x günde bitirsin.
İşin tamamı=4.a.24x=96ax
İşini yarısı 4 işçi tarafından 12x günde bitirilir. 48ax iş kalır.
Kalan işin yarısı 3 işçi tarafından 8x günde bitirilir ve 24ax iş kalır.
Kalan işin yarısı 2 işçi tarafından 6x günde bitirilir ve 12ax iş kalır.
Kalan işi bir işçi tek başına 12x günde bitirir.
12x+8x+6x+12x=39x
39x=57
x=3/2
3. işçi 12x+8x+6x=26x gün çalışmıştır.
26.3/2=39 gün