[korkmazserkan]

1-) 4444⁴⁴⁴⁴ sayısının rakamları toplamı A sayısıdır.
A sayısının rakamları toplamı B sayısıdır.
B sayısının rakamları toplamı kaçtır

2-) (a+b)²=3c²+2ac+2bc=6=>la+b+cl=?

3-) xyz=x.y.z(x+y+z) xyz üç basamaklı bi olduğuna göre xyz kaç farklı değer alabilir

4-) koordinat doğrusu üzerinde u=e vektörünün sağına ters yönlü -2e vektörü sonra 3e vektörü çizilerek örüntü devam ettiriliyor örüntünün 100. adımına kadarki vektörler toplamı kaçtır?

5-) Bir kitaptan belli bir sayıda sayfa eksilmiştir. Eksilen sayfaların (ardarda sayfalar) sayfa numaraları toplamı 9808 ise hangi sayfalar eks iktir?

not:5. sorudaki hatayı düzeltip tekraren sordum

[hasim]

1.soru için 7 olarak buldum (doğru mu bilmiyorum).

2.soru
(a+b)=√6 pozitif değeri
(3.c²)+2 . c. (a+b)=6 verilimiş
C=√6 /3 pozitif değeri
a+b+c= √6.4/3 olur.

[hasim]

4) 1-2+3-4.......-100 şeklinde gidiyor. ikili gruplara ayırsak toplamı
-1-1-1-1.....-1 şeklinde 50 ad. sayı olur
sonuç -50.e

5) bu sayfalar a+(a+1)+(a+2)+.....+(a+x) olsun
toplam formülünü uygularsak
(2a+x).(x+1)=2.9808=32.613 (613 asal ....)
x+1=32 olmalı => X=31 ozaman a=291
demek ki sayfalar
291,292,293,....,322 dir.

[korkmazserkan]

1. soru nasıl çözülcek

[gereksizyorumcu]

1.
log₁₀4444 ~ 3,5 dersek bu sayı yaklaşık 15-16bin basamaklı falandır
hepsi 9 bile olsa A sayısı bunların toplamı olduğundan 16*9=144binden azdır
A sayısı da hep 9 lardan oluşsa bile en fazla 6 basamaklı olacağından rakamları toplamı 1+45=46 dan azdır. bu sayının rakamları toplamı da 39 için en büyük değeri olan 12 den azdır. yani bize sorulan son sayı 13 ten kesinlikle küçük bir sayı

şimdi bu sayının 9 modundaki değerine bakarız
4444≡7 (mod9)
4444⁴⁴⁴⁴≡7⁴⁴⁴⁴ (mod9)
7¹≡7
7²≡4
7³≡1 , olduğundan 4444 tane kuvvetten 3 e bölünen kısmı kadarı yani 4443 ünü ayırırsak

7⁴⁴⁴³.7¹≡1.7≡7 (mod9)

bu sayı 9 modunda 7 ye denkmiş ve değeri 13 ten kesinlikle küçükmüş o zaman bu sayı 7 dir.

[hasim]

evet bende
aynı mantıkla gitmiştim;
D=4444^4444 sayısı olsun
A nın rakamları toplamı B ,B nin rakamları toplamı c olsun
hersayı basamakları toplamında küçüktür,ozaman
D>A>B>C olmak zorunda

log4444<4 dir (bunu görmek kolay 10^4=10000)
A<4444.4=17776.9 ( 17776 5 basamaklı 9 yerine 10 ile çarpılsa 6 basaklı bir sayı olur.kolaylık için)
B<9.6=54(6 basamaklı bir sayının basamakları toplamı max 54 olur.)
C<2.9=18 (C<B ise c max iki basamaklı bir sayı. iki basamaklı bir sayının rakamları toplamı max 18 olur)

D nin 9 ile bölümünden kalan 7 dir. C sayısı ozaman 7,16,25,34... gibi bir sayı (bu arada eklemeyi unuttum D,A,B,C nin 9 ile bölümünden kalanlar hep aynıdır.)
c<18 old. iki secenek kalıyor 7,16
c=16 ise en küçük B sayısı 79 dur ama B<54 olmalı demek 16 cevap değil.
geriye cevap 7 kaldı.