1. (36)8+21536+3!+100!=A
A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
2. 200 e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölündüğü halde 3 ile bölünmez ?
3. x84 üç basamaklı sayısının 23 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi 23 ile tam bölünür ?
a) x32 b)x23 c) x44 d) x21 e)x15
4. 48 basamaklı 737373...73 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
5. 137 ile 843 sayıları arasındaki doğal sayılardan kaç tanesi 3 ile tam bölünebildiği halde 7 ile tam bölünemez ?
A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
2. 200 e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölündüğü halde 3 ile bölünmez ?
3. x84 üç basamaklı sayısının 23 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi 23 ile tam bölünür ?
a) x32 b)x23 c) x44 d) x21 e)x15
4. 48 basamaklı 737373...73 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
5. 137 ile 843 sayıları arasındaki doğal sayılardan kaç tanesi 3 ile tam bölünebildiği halde 7 ile tam bölünemez ?
1. Soru) 368 sayısını (4.9)8 diye yazabilirsin yani 9 ile bölümünden kalan 0'dır. 21536 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamlar toplamına bakarsın 2+1+5+3+6=17 yapar bununda 9 ile bölümünden kalan 8'dir. 3!=6'dır yani 9 ile bölümünden kalan 6 olur. 100! sayısının içinde 9 çarpanı vardır yani bu sayının da 9 ile bölümünden kalan 0'dır. Şimdi bulduğumuz kalanları sayıların yerine yazalım -> 0+8+6+0=14 yapar bununda 9 ile bölümünden kalan 5'tir.
2.Soru) 200'e kadar olan 5 ile tam bölünebilen sayıları bulalım 5,10,15,....,195 olur bunlarında terim sayısına bakarsak (195-5/5 +1) buradan 39 bulunur. Şimdi 5 ile ve 3 ile bölünebilenlere bakalım bunlar da 15'in katıdır. 15,30,45,..,195'dir. Bunların terim sayısına bakarsak (195-15/15 +1) buradan 13 çıkar. 13 tane 5 ile ve 3 ile bölünen sayı vardır. Bunları 5 ile tam bölünebilen sayılarımızdan çıkarırsak 5 ile tam bölünebilen sayılar kalır. Yani 39-13=26 cevaptır.
3.Soru) x84=23k+6 diyelim ve 6 sayısını sol tarafa atalım x78=23k olacak yani x78 sayısı 23 ile tam bölünür. x78-23=x55 , x55-23=x32 , x32-23=x09 yani x78,x55,x32,x09 sayıları 23 ile tam bölünür. şıklara bakarsan A şıkkı x32 cevaptır.
4.Soru) 48 basamaklı 737373... sayısında 24 tane 7 ve 24 tane 3 vardır. 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakmamız lazım yani 7+7+7+7+...+3+3+3+3+.... = 24.7+24.3 buda 24(7+3)=240 yapar. 240 sayısının 9 ile bölümünden kalan için de rakamlar toplamına bakalım 2+4+0=6 yani cevap 6
5.Soru) Önce 137 ile 843 sayıları arasında 3 ile tam bölünen sayıları bulacağız. 138,141,144,....,840 buradan da terim sayısını bulursak (840-138/3 +1) buradan 235 tane 3 ile tam bölünen sayı vardır. Ama bunların arasında 7 ile bölünenler de vardır ve bu sayılar 21'in katıdır. Bu sayılar da 147,168,....,840'dır. Bunların terim sayısını bulursak (840-147/21 +1) buradan 34 çıkar. Yani 34 tane 3 ve 7 ile bölünen sayı var. 3 ile tam bölünen sayılarımızdan bunu çıkarırsak 235-34=201 tane 3 ile tam bölünüp 7 ile tam bölünemeyen sayı vardır. Cevap 201
2.Soru) 200'e kadar olan 5 ile tam bölünebilen sayıları bulalım 5,10,15,....,195 olur bunlarında terim sayısına bakarsak (195-5/5 +1) buradan 39 bulunur. Şimdi 5 ile ve 3 ile bölünebilenlere bakalım bunlar da 15'in katıdır. 15,30,45,..,195'dir. Bunların terim sayısına bakarsak (195-15/15 +1) buradan 13 çıkar. 13 tane 5 ile ve 3 ile bölünen sayı vardır. Bunları 5 ile tam bölünebilen sayılarımızdan çıkarırsak 5 ile tam bölünebilen sayılar kalır. Yani 39-13=26 cevaptır.
3.Soru) x84=23k+6 diyelim ve 6 sayısını sol tarafa atalım x78=23k olacak yani x78 sayısı 23 ile tam bölünür. x78-23=x55 , x55-23=x32 , x32-23=x09 yani x78,x55,x32,x09 sayıları 23 ile tam bölünür. şıklara bakarsan A şıkkı x32 cevaptır.
4.Soru) 48 basamaklı 737373... sayısında 24 tane 7 ve 24 tane 3 vardır. 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakmamız lazım yani 7+7+7+7+...+3+3+3+3+.... = 24.7+24.3 buda 24(7+3)=240 yapar. 240 sayısının 9 ile bölümünden kalan için de rakamlar toplamına bakalım 2+4+0=6 yani cevap 6
5.Soru) Önce 137 ile 843 sayıları arasında 3 ile tam bölünen sayıları bulacağız. 138,141,144,....,840 buradan da terim sayısını bulursak (840-138/3 +1) buradan 235 tane 3 ile tam bölünen sayı vardır. Ama bunların arasında 7 ile bölünenler de vardır ve bu sayılar 21'in katıdır. Bu sayılar da 147,168,....,840'dır. Bunların terim sayısını bulursak (840-147/21 +1) buradan 34 çıkar. Yani 34 tane 3 ve 7 ile bölünen sayı var. 3 ile tam bölünen sayılarımızdan bunu çıkarırsak 235-34=201 tane 3 ile tam bölünüp 7 ile tam bölünemeyen sayı vardır. Cevap 201