1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ardışık Sayılarda Dizi

    1. Ardışık bes dogal sayinin toplami x ise bu sayilarin en buyugunun x turunden esiti asag. hangisidir?
    A)x/5
    B)x-5/5
    C)x+10/5
    D)x+15/5
    E)x-10/5
    Cevap :C

    2. (1+3+5+...+23)2/3+9+15+.....+69
    isleminin sonucu kactir?
    Sonuc:48

    3. Ardışık üc pozitif tek sayinin carpimi toplamlarinin 7 katina esittir.
    Buna gore bu sayilardan en kucugu kactir?
    Cevap:3

    4. 3ten n'e kadar(3 ve n dahil) olan dogal sayilarin toplami 88 olduguna gore n kactir?
    Cevap: 13

    5. 15+19+23+...+×=y ise asagidakilerden hang. x olabilir?
    A)76
    B)77
    C)78
    D)79
    E)80

    Cevap: 79

    3gundur cozemedigim hemen hemen ardisik sayilardaki sorular.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    c.1) ardışık diyorsa tek veya çiftten bahsetmiyorsa artış miktarı 1 yani birer birer artıyor demek istiyor.

    y + (y+1) + (y+2) + (y+3) + (y+4) = x ise 5y + 10 = x

    en büyüğü y+4 oldundan y ifadesinin x cinsinden değerini yazarsak en büyüğü x cinsinden olur

    5y + 10 = x ifadesinden y yi çekelim , y= (x-10)/5 şimdi y+4 ifadesinde y yi yerine yazalım(veya y= (x-10)/5 ifadesinin her iki tarafını 4 ilede toplayabilirdik.)

    (x-10)/5+4=y+4 ise y+4=(x+10)/5

    c.2)
    paydadaki ifadeyi 3 parantezine alalim.
    (1+3+5+...+23)2/3(1+3+5+...+23) ise sadeleştir aynı ifadeleri.

    (1+3+5+...+23)/3 olur. 2n-1 ifadesini ardışık tek sayıların son terimine eşitlersen n toplamda kaç terim olduğunu verir, çünkü bakarsan n yerine 1 yazınca 1.terim , n yerine 2 yazınca 2. terime ulaşıyoruz o zaman son terim kaç tane terim oldunu verir ,formül diyorki n yi bul yani son terimi 2n-1 e eşitle sonra n yi bulunca karesini alcan diyor, yani n2 ifadeside (1+3+5+...+23) bu ifadenin sonucunu verir yani n yi bulalım önce 2n-1=23 ise n=12 ise n2=122=(1+3+5+...+23)
    122/3 ise 32.42/3 ise 3.42=48

    c.3)
    x tek sayı ise en küçüğü x-2 olur.
    7[( x-2) +x+(x+2)]=(x-2).x.(x+2) ise 7.3x=(x2-4)x ise 7.3=x2-4 ise 25=x2 ise x=5 veya x=-5 biz x in pozitif oldunu biliyoz x=5 , en küçüğü x-2=5-2=3 olur.

    c.4)
    3+4+...+n=88 ise n.(n+1)/2 (n son terim) bu formül (1+2+3+...+n) ifadesinin sonucunu verir ama formülü toplam 1 den başlarsa uygulayabiliriz.Ama bizim toplamımız 3 den başlıyor o zaman formülü uygulamak için 1 den başlıyor gibi düşünüp sonucu bulalim yani. iki tarafa 1+2 ekleyelim ve çıkaralım.

    [1+2+(3+4+...+n)]-3=[88+(1+2)]-3 ise n.(n+1)/2=91 ise n2+n-182=0 ise n2+14n-13n-182=0 ise n(n+14)-13(n+14)=0 ise (n-13)(n+14)=0 ise n=13 veya n=-14 , n doğal sayı n=13 olur.

    5.) iki farklı yolla çözebildim ama başka yol varmi bilmiyorum.
    Bi kural bulalim terimlere mesela 15=2.8-1 , 19=2.10-1 , 23=2.12-1 diye gidiyor.Yani 2n-1 şeklinde n çift sayı ( buna benzer bir kural n tek sayı içinde yapabilirdik.)
    o zaman her terimi 2n-1 e eşitleyince n çift çıkması lazim kuralimiza göre şıklarda 77=2n-1 için n=39 tek sayı bu kurala uymaz.79=2n-1 için n =40 çift sayı kurala uyar.

    Farklı şekilde bakalim 15=2.7+1 , 19=2.9+1 yani kural 2n+1 ve n tek sayı oluyor.o zaman her terimi 2n+1 e eşitleyince n tek çıkmalı şıklarda bitek n yi tek yapan 79 değeri.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline aklına saglık oncelikle. 5. soru hariç anlayamadim daha dogrusu yariya kadar anlayabildim.
    1. soruda y yerine y+4 yazsaydik nolurdu mesela. Bu yontemle benzer soruyu yapamadim. 2 3 4. sorularida ole bitisik yazildigi icin.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. dizi
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 07 Nis 2014, 01:57
    2. Dizi
      ORDYNARYUS, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Mar 2014, 12:30
    3. Dizi
      khorkhurt, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 May 2013, 23:35
    4. dizi
      murat61, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 28 May 2012, 20:03
    5. Geometrik dizi ve aritmetik dizi
      BurakA, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Mar 2011, 18:05
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları