A={1,2,3……..29,30} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?
3 ile bölümden kalan 0,1,2 olduğuna göre, üç eleman için 0+0+0, 1+1+1, 2+2+2 ve 0+1+2 (*) kalanları 3 ile tam bölünür. Öyleyse,
A1={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}≅ 1 (mod 3)
A2={2,5,8,11,14,17,20,23,26,29}≅ 2 (mod 3)
A3={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}≅ 0 (mod 3) şeklinde A'nın elemanları dağılır. Bu alt kümelerden (*)'da bahsettiğim üzere; ya hepsinden birer eleman yahut üçü de bir tek alt kümeden seçilmelidir.
Buna göre; 103+3.C(10,3)=1000+360=1360 elde edilir.
A1={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}≅ 1 (mod 3)
A2={2,5,8,11,14,17,20,23,26,29}≅ 2 (mod 3)
A3={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}≅ 0 (mod 3) şeklinde A'nın elemanları dağılır. Bu alt kümelerden (*)'da bahsettiğim üzere; ya hepsinden birer eleman yahut üçü de bir tek alt kümeden seçilmelidir.
Buna göre; 103+3.C(10,3)=1000+360=1360 elde edilir.
Teşekkürler hocam ellerinize sağlık.
korkmazserkan 12:50 07 Kas 2011 #4
olimpiyat sorusu gibi geldi bana
hocam teşekkürler çok yardımcı oldu çözememiştim çok iyi soruymuş
vay anasini