Ebob-okek

1)x,y,z pozitif tam sayılar olmak üzere
EBOB(x,y)=30
EBOB(y,z)=18

x+y+z toplamının alabileceği en küçük değer ?

2)a,b pozitif tam sayıların ebobu EBOB(a,b)=1
a.b=900 ise kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi yazılır ?

3)a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere EKOK(a,b)=24.EBOB(a,b) ise a+b en küçük değeri kaçtır ?

4)x ve y doğal sayı olmak üzere
EBOb(x,y)=5
16EKOK(x,y)=63(x+y) x+y toplamı kaçtır ?

5)5 ile bölündüğünde 4 8 ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır ?

Çok teşekkürler..

5)
bu sayılara x diyelim
x=4(mod5)
x=3(mod8) olacakmış
birincisinden x=5k+4 olacak şekilde k tamsayıları vardır bunu 2.de yerine yazın
5k+4=3(mod8)
hertarafı 5 ile çarpıp
k+4=7(mod8)
k=3(mod8)
demekki k=8m+3 şeklinde m tamsayıları vardır buradan x=5(8m+3)+4
x=40m+19 bu x sayıları 3 basamaklı ise
99< 40m+19 < 1000 olmalı bunu sağlayan m aralığıda
2<m<24,6 olduğundan m yerine 3,4,5,...24 toplamda 22 sayı yazılırsa 22 farklı x sayısı oluşur örneğin
m=3 için 139
m=4 için 179
.............
m=24 için 979

Çok teşekkür ederim.Birde diğer sorulara bakabilirseniz.

1)
EBOB(x,y)=30 ise y=30.a
EBOB(y,z)=18 ise y=18.b şeklinde
buradan 30a=18b ise 5a=3b ise a=3 ve b=5
o halde y=90
(x+y+z) en az olması için x=30 ve z=18 seçersiniz

2) EBOB(a,b)=1 ise a ile b aralarında asal
a.b=900
a.b=2².32.5²
demekki 2,3,5 çarpanları a ile b arasında paylaşılacak bu paylaşımda 2.2.2=8 farklı yolla olur(2 ya a nın ya bnin çarpanı.aynı şekilde 3,5 için 2 yol var)

3) EKOK(a,b)=24.EBOB(a,b) ise ebob(a,b)=1 alalım ekok(a,b)=24 olur
ebob u 1 aldık aralarında asal a.b=24 ise a=3 b=8 olacak toplamda 11
not:[ebob(a,b)=1 aldık çünkü toplam a+b fazla büyümesin]

4)EBOB(x,y)=5 ise demekki x=5a ve y=5b şeklinde (a,b aralarında asal)
16.EKOK(x,y)=63(x+y) verilmiş yukarıyı burda yazarsak
16.EKOK(x,y)=7.9.5(a+b) demekki a+b=16 olacak(neden?)

x+y=5(a+b) ise x+y=5.16=80 olur