bir kaç sorum var

1) 27 üzeri 12 sayısı 9 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır? (cevap: 19)



2) 13 basamaklı (100...0) (2 tabanında) sayısı 8 tabanında kaç basamaklıdır? ( cevap: 5)

3) ((n!)!)!= n! olduğuna göre n kaç farklı değer alır ? (cevap: 3 )

4) 120.n!= (n!)! ise n kaçtır ? (cevap : 3)
şimdiden teşekkür ederim

Merhabalar,
forum kuralları arasında soruların cevaplarının veya en azından seçeneklerin eklenmesi şartı vardır. Mesela bir üye cevapları buluyor ama emin olmayınca yazmayabiliyor, bu da sizin daha geç cevap almanıza neden olabiliyor kimi zaman.

bilmiyordum teşekkür ederim düzelttim

4) n=3 ?

evet 4. sorunun cevabı 3 çözümünü yazabilirsen sevinirim.

3) bu şartı sadece 0,1,2 sağlar

benim öncelikle bilmek istediğim (n!)! nedir ? veya faktöriyel işaretlerin ard arda çarpımları neyi ifade ediyor. bir de sorunun çözümünü yazmanı istemiştim. ben az önce bahsettiğim şeylerin cevaplarını bilmediğim için soruyu çözemedim. umarım kendimi iyi ifade etmişimdir.

ifade ettiği kesin bişey yok sen n e 3 ver (3!)! olur yani (6)! = 720 yani n! dediğimiz şeyde herhangi bir sayı olacağı için o sayının bir daha faktöriyelini almış oluyoruz .

anladım yani faktöriyelini almadan önce o faktöriyeli açıyoruz sonra bir daha faktöriyelini alıyoruz

1.
27¹²=(3³)¹²=3³⁶=(3²)¹⁸=9¹⁸ , bu da 9 tabanında yazılırsa 19 basamaklı olur. (tıpkı 10³ sayısının 4 basamaklı bir sayı olması gibi)

2.
2³=8 olduğundan iki tabanında yazılan bir sayı 8 tabanına çevrilirse sağdan başlanarak her 3 basamaklık grup bir tane basamağa toplanacaktır.
5>13/3>4 olduğundan sayı 5 basamaklı olur. (ilk 12 basamak 4 basamakta ifade edilir , kalan tek basamak da 5. basamak olur)

3.
öncelikle n!≥n olduğunu bi kenara yazalım
n!=k olsun
((n!)!)!=(k!)!≥k!≥k=n! olduğundan
k!=k olması gerekir.
k!=k.(k-1)!=k → (k-1)!=1 , bu da ancak k=2,1
k=1=n! → n=0 veya 1
k=2=n! → n=2 , toplam 3 değer

4.
üstteki soru gibi
120.n!=(n!)!=n!.(n!-1)! , n! ler sadeleştirilirse
120=(n!-1)! , buradan n!-1=5 ve n!=6 bulunur , n=3 tür.