Kümeler

Hayır bu şekilde 38 buluyorum, zaten gereksizyorumcu hocamla aynı düşünmediğimiz kesin, benim düşündüğüm şekildeyse 94 olması gereken sınırın üstünde bir sonuç, tabi soru hangi şekilde sorulmuş anlamış değilim :)

bence soru oldukça açık , ardışık eleman içeren altkümelerin sayısı soruluyor.

bu tür altkümelere bikaç örnek verirsek
{0,1} , {0,1,5} , {1,2,3} , {1,2,5,6} , ...

benzer bi soruyu daha önce çözmediysen bunu çözdüğünde bulacağın sonuç şok edici olabilir o yüzden ben bi ipucu vereyim soruyu kendin çözmeye çalış :)

her zaman dediğimi yine tekrarlıyorum;
soru sizi zorluyor mu? daha küçük sayılarda cevaplar neye benziyor , ne şekilde durumlar ortaya çıkıyor bakmakta fayda vardır.

ipucu: küçük sayılarda ardışık eleman içerenlere değil de içermeyenlere bakın bakalım sayılar neye benziyor?

Hocam ardışık "iki" sayı içeren demiş, ardışık sayılar içeren dememiş ki... Bu durumda {1,2,3} yanlış olmaz mı?

{1,2,3} ardışık 2 sayı içeriyor :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

şimdi bir de 7 eleman yerine daha fazlası için soruyu yazarsak tam olur :)

mesela {0,1,2,3,...,25} kümesinin altkümelerinin kaçında ardışık sayı bulunur?

Valla sayın gereksizyorumcu, net sonucu bulamadım.
Ben bu soru için bulduğum formülü yazayım. Hesaplamak isteyen varsa kolaylık olur.

n elemanlı {0,1,2.....n-1} kümesinin altkümelerinin kaçında ardışık sayı bulunur?

k_i=n-2.(i-1)

n çift ise, t=n/2

n tek ise, t=(n-1)/2
olmak üzere,

=n+1+

t

∑

i=2

[k_i.(k_i+1)]/2

Hocam siz ardışık "en az iki" sayı bulunur sorusunun cevabını veriyorsunuz, ama net bir sayı verilmiş sadece 2 tane olması isteniyor bence, ben bu şekilde anladım soruyu, tamamen sorunun yazımından kaynaklı bir sorun yaşıyorum :)

n=5 için cevabın 19 olması lazım

k₂=3
n tek , t=2

∑=3.4/2=6 oluyor
sonuç da 5+1+6=12 oluyor

gökberk'den alıntı:

Hocam siz ardışık "en az iki" sayı bulunur sorusunun cevabını veriyorsunuz, ama net bir sayı verilmiş sadece 2 tane olması isteniyor bence, ben bu şekilde anladım soruyu, tamamen sorunun yazımından kaynaklı bir sorun yaşıyorum :)

ardışıklık zaten 2 taneden az ile simgelenemeyeceği için soru öyle yazılmış bence 2 yazmasına hiç gerek yoktu
eğer senin dediğin gibi bişey kastedilmiş olsa soruda "tam olarak ardışık 2 sayı bulunur" , "ardışık 2 sayı bulunur ama ardışık 3 sayı bulunmaz" vb ifadeler olmalıydı.

bi de soruya diğer tarafından bakalım
"altkümelerin kaçında ardışık 2 sayı bulunmaz?" deseydi toplama içinde 3 ardışık sayı bulunan altkümeleri dahil eder miydik? sonuçta onlarda ardışık 2 sayı yok 3 sayı var.

MatematikciFM'den alıntı:

Valla sayın gereksizyorumcu, net sonucu bulamadım.
Ben bu soru için bulduğum formülü yazayım. Hesaplamak isteyen varsa kolaylık olur.

n elemanlı {0,1,2.....n-1} kümesinin altkümelerinin kaçında ardışık sayı bulunur?

k_i=n-2.(i-1)

n çift ise, t=n/2

n tek ise, t=(n-1)/2
olmak üzere,

=n+1+

t

∑

i=2

[k_i.(k_i+1)]/2

özür,

iki hata yapmışım.

k_i=n-2.(i-1)

n çift ise, t=n/2

n tek ise, t=[(n-1)/2]+1
olmak üzere,

=2ⁿ-(n+1+

t

∑

i=2

[k_i.(k_i+1)]/2)

Yani bu formülde, ardışık sayı içermeyen altkümeler bulunup, tüm altkümelerden çıkarılıyor.

gereksizyorumcu'den alıntı:

n=5 için cevabın 19 olması lazım

k₂=3
n tek , t=2

∑=3.4/2=6 oluyor
sonuç da 5+1+6=12 oluyor

formülde ufak iki hata yapmışım.
cevap 19 çıkıyor.