birinci dereceden denklermler

1

önce ilk ikisini toplayın: 3a+3b-3c=9+4c, a+b-c=(9+4c)/3
sonra topunu toplayın : 4a+4b-4c=12+c, a+b-c=(12+c)/4

a+b-c'leri eşitlersek, 16c=3c gelir ki c=0 ancak olur. Birinde yerine yazalım:
a+b-c=9/3=3

2
hepsini toplayın: 3a=9, a=3
son ikide yerine yazın: 4b+c=10 ve b-2c=1
4b+c=10'u 2 ile genişletin: 8b+2c=20, b-2c ile toplayın:
8b+2c+b-2c=21
9b=21
b=7/3

2:
Son ikiden 5b-c=11 ve sondan a'yı çekin 1. de yerine yazın 2b+5c=8 ve bu ikisini ortak çözün:

5b-c=11
2b+5c=8 --> b=7/3

Son soru:
x²-y²-2y-1=17-1=16
x²-(y+1)²=16
(x-y-1).(x+y+1)=16=1.16=-1.-16 dan hareketle 4 tane (x,y) bulursunuz.

burda neden 16 nın diğer çarpanları da sağlamıyo mu hocam 44 ,-4 -4 ,2 8 felan?

Ben soruyu oraya kadar getirip bıraktım, sen 4 cevabını işaretlemişsin diye şıklarda onu söyleyip bıraktım, gerisini çözmedim veya çözümü bitirmedim ki... Sana fikir olarak 16'yı çarpanlarına ayıracaksın dedim. 16.1'den tamsayı çözüm çıkmıyor zaten eğer uğraştıysan.

2.8 = -2.-8 = 8.2 = -8.-2 = 4.4 = -4.-4 çarpanlarından 6 tane çözüm çıkıyor. (x=±5,y=-4 ve y=2), (x=±4,y=-1) ; 6 tane (x,y) var.



2. yol:
Yukarıdaki çözümde 2. satırdan devam edersek;

y=±√(x²-16)-1 'den karekökün içini tamsayı yapan x değerleri {±4,±5} olduğundan 6 tane (x,y) bulunabilir.

7 nolu soruda ise birinci denklem 3x+7y=1 olmalı, eksik. Çözüm kümesinin boş küme olması için doğruların paralel olması (eğimlerinin aynı) gerekir. Bu da

3/1=7/(3-a) ile mümkün; a=2/3