1)K kümesinin eleman sayısı 2 arttırıldığında özalt küme sayı 96 artıyor. buna göre k kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
2)180 sayısının kaç tane çift böleni vardır?
3)m>1 olmak üzere 57=7(mod m) dekliğini sağlayan kaç farklı m değeri vardır?
4)f⁻¹(2x-3)=x+7
g(x)=x+3 olguğuna göre (g⁻¹of)(8) kaçtır?
5)xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
xy+yx =(x+y)² olduğuna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı xy sayı vardır?
2)180 sayısının kaç tane çift böleni vardır?
3)m>1 olmak üzere 57=7(mod m) dekliğini sağlayan kaç farklı m değeri vardır?
4)f⁻¹(2x-3)=x+7
g(x)=x+3 olguğuna göre (g⁻¹of)(8) kaçtır?
5)xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
xy+yx =(x+y)² olduğuna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı xy sayı vardır?
1.
s(K)=n dersek; bu kümenin özalt küme sayısı 2n-1 olur.
Bu kümenin eleman sayısı n+2 olduğunda ise özalt küme sayısı 2n+2-1 olur.
Soruda verilene göre;
2n-1+96=2n+2-1 yazılabilir.
2n+96=2n.22
96=2n.3
2n=32
n=5
5 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5'in 4'lü kombinasyonuna eşittir. O da 5'tir.
s(K)=n dersek; bu kümenin özalt küme sayısı 2n-1 olur.
Bu kümenin eleman sayısı n+2 olduğunda ise özalt küme sayısı 2n+2-1 olur.
Soruda verilene göre;
2n-1+96=2n+2-1 yazılabilir.
2n+96=2n.22
96=2n.3
2n=32
n=5
5 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5'in 4'lü kombinasyonuna eşittir. O da 5'tir.
2.
180'i çarpanlarına ayırırsak;
180=2².3².5 olur.
Çift bölen sayısı sorulursa;
2'nin üssünü olduğu gibi alırız, diğer üslerin bir fazlasını alırız. Sonra da bunları çarparız.
Sonuç=2.(2+1).(1+1)=12 olur.
180'i çarpanlarına ayırırsak;
180=2².3².5 olur.
Çift bölen sayısı sorulursa;
2'nin üssünü olduğu gibi alırız, diğer üslerin bir fazlasını alırız. Sonra da bunları çarparız.
Sonuç=2.(2+1).(1+1)=12 olur.
mahmudsami 23:34 07 May 2012 #4
xy+yx=11x+11y=11(x+y)
11(x+y)=(x+y)(x+y)
11=x+y
29,38,47,56,65,74,83,92 sekiz tane
11(x+y)=(x+y)(x+y)
11=x+y
29,38,47,56,65,74,83,92 sekiz tane
57≡7(mod m) ise 57-7 yani 50 sayısı m'ye tam bölünmeli, o halde m de 50'nin tam böleni olmalı. Ancak m negatif olamaz, 0 olamaz, 1 olamaz. Çünkü modüler aritmetiğin temel kuralı böyledir.
50'nin pozitif bölen sayısını bulursak; 50=2.5² yazarız. Üslerin bir fazlasını alıp çarparsak; 2.3=6 tane pozitif böleni vardır 50'nin. Ancak bunlardan bir tanesi 1'dir ve m=1 olamaz. O halde 5 farklı m vardır.
50'nin pozitif bölen sayısını bulursak; 50=2.5² yazarız. Üslerin bir fazlasını alıp çarparsak; 2.3=6 tane pozitif böleni vardır 50'nin. Ancak bunlardan bir tanesi 1'dir ve m=1 olamaz. O halde 5 farklı m vardır.
"f(x)=y ise f-1(y)=x'tir." kuralına binayen;
f(x+7)=2x-3 olur.
g(x)=x+3 zaten verilmiş.
Buradan fonksiyonun tersini alırsak, yine aynı kurala göre;
g-1(x+3)=x olur. Burada "x" yerine "x-3" yazarsak;
g-1(x)=x-3 olur.
Şimdi soruda bizden istenene bakalım.
g-1of(8) sorulmuş. Bileşke fonksiyonlarda her zaman sağdan başlanır.(Dinle bağlantı kurup rahat hatırlayabilirsiniz.
) O halde önce f(8)'i bulacağız.
f(x+7)=2x-3 bulmuştuk.
x+7'nin 8 olması için x'e 1 verelim.
f(8)=-1 olur.
Şimdi de bileşke fonksiyonun kuralı gereği yapmamız gereken g-1(-1)'i bulmak.
g-1(x)=x-3 bulmuştuk. x yerine -1 yazarsak;
g-1(-1)= -4 olur. Burada bulduğumuz sonuç da bileşke fonksiyonun sonucunu verir zaten.
f(x+7)=2x-3 olur.
g(x)=x+3 zaten verilmiş.
Buradan fonksiyonun tersini alırsak, yine aynı kurala göre;
g-1(x+3)=x olur. Burada "x" yerine "x-3" yazarsak;
g-1(x)=x-3 olur.
Şimdi soruda bizden istenene bakalım.
g-1of(8) sorulmuş. Bileşke fonksiyonlarda her zaman sağdan başlanır.(Dinle bağlantı kurup rahat hatırlayabilirsiniz.
) O halde önce f(8)'i bulacağız.f(x+7)=2x-3 bulmuştuk.
x+7'nin 8 olması için x'e 1 verelim.
f(8)=-1 olur.
Şimdi de bileşke fonksiyonun kuralı gereği yapmamız gereken g-1(-1)'i bulmak.
g-1(x)=x-3 bulmuştuk. x yerine -1 yazarsak;
g-1(-1)= -4 olur. Burada bulduğumuz sonuç da bileşke fonksiyonun sonucunu verir zaten.
Ben teşekkür ederim, ne demek ya. Siz sağ olun (!)