1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Ünlem Modüler aritmatik

    1) f:Z/5 ,f(x)=3x +2 ise f⁻¹(x) nedir?
    böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!

    2)1⁵+2⁵+3⁵+.......+15⁵ toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.

    böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1)
    Normalde f-1(x)=(x-2)/3 tür.

    Ama Z5 , de

    (x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)

    3-1, Z5 de, 3 ün çarpmaya göre tersidir.

    Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
    -2, Z5 de , 2 nin toplamaya göre tersidir, o da 3 tür. ( 2+3≡ 0 (mod5) )

    Yerlerine yazarsak

    (x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)≡2.(x+3)≡2x+1 (mod5)

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    1)
    Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
    Kısmını anlamadım hocam size zahmet olmazsa biraz açıklayabilir misiniz?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2 ve 3. soruların çözümünde bilmen gereken şu.

    Örneğin 3≡-2 (mod5)

    Yani Zm de yapılan işlemlerde, herhangi bir a sayısı yerine, a-m yazılabilir.

    2)

    15+25+35+45+55+65+75+85+95+105+115+125+135+145+155

    ≡15+25+35+45+55+65+(-6)5+(-5)5+(-4)5+(-3)5+(-2)5+(-1)5+15+25

    ≡15+25

    ≡1+32

    ≡33

    ≡7 (mod 13)

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3.2=6≡1 (mod 5)
    Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
    Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.


    (x²+4)/(x+4) ≡ (x²-1)/(x-1)≡[(x+1)(x-1)]/(x-1) ≡ x+1 (mod 5)

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    3.2=6≡1 (mod 5)
    Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
    Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.
    Hocam 1/3'ün tersi 3 dedik. 2 nereden geldi?

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1/3 ün tersine 3 demedik, 3-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.

  9. #9

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    1/3 ün tersine 3 demedik, 3-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.
    3-1 ile 6'yı çarptık(Burada 6 mod5'te 1'e denk olduğu için) oradan da 2 mi bulduk yani?

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı frk'den alıntı Mesajı göster
    3-1 ile 6'yı çarptık(Burada 6 mod5'te 1'e denk olduğu için) oradan da 2 mi bulduk yani?
    Bu özel durum sadece. Genel olarak

    a*a-1=e
    kuralını uygulamak.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. parçalı fonk. tersi
    matrix[ ] bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 18 Eki 2012, 09:36
  2. fonksiyonun tersi
    korkmazserkan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 13 Şub 2012, 01:36
  3. Fonksiyon tersi
    mustafatr bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Eyl 2011, 22:52
  4. parçalı fonksiyonun tersi
    furkanyıldırım bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 27 Nis 2011, 17:46
  5. [Ziyaretçi] toplama işleminin tersi
    ilayda bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 10 Oca 2011, 01:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları