MatematİkcİGM 23:13 27 Mar 2012 #1
1) f:Z/5 ,f(x)=3x +2 ise f⁻¹(x) nedir?
böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!
2)1⁵+2⁵+3⁵+.......+15⁵ toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.
böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!
böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!
2)1⁵+2⁵+3⁵+.......+15⁵ toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.
böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!
MatematikciFM 00:15 28 Mar 2012 #2
1)
Normalde f-1(x)=(x-2)/3 tür.
Ama Z5 , de
(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)
3-1, Z5 de, 3 ün çarpmaya göre tersidir.
Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
-2, Z5 de , 2 nin toplamaya göre tersidir, o da 3 tür. ( 2+3≡ 0 (mod5) )
Yerlerine yazarsak
(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)≡2.(x+3)≡2x+1 (mod5)
Normalde f-1(x)=(x-2)/3 tür.
Ama Z5 , de
(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)
3-1, Z5 de, 3 ün çarpmaya göre tersidir.
Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
-2, Z5 de , 2 nin toplamaya göre tersidir, o da 3 tür. ( 2+3≡ 0 (mod5) )
Yerlerine yazarsak
(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3-1.(x-2)≡2.(x+3)≡2x+1 (mod5)
1)
Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
MatematikciFM 00:23 28 Mar 2012 #4
2 ve 3. soruların çözümünde bilmen gereken şu.
Örneğin 3≡-2 (mod5)
Yani Zm de yapılan işlemlerde, herhangi bir a sayısı yerine, a-m yazılabilir.
2)
15+25+35+45+55+65+75+85+95+105+115+125+135+145+155
≡15+25+35+45+55+65+(-6)5+(-5)5+(-4)5+(-3)5+(-2)5+(-1)5+15+25
≡15+25
≡1+32
≡33
≡7 (mod 13)
Örneğin 3≡-2 (mod5)
Yani Zm de yapılan işlemlerde, herhangi bir a sayısı yerine, a-m yazılabilir.
2)
15+25+35+45+55+65+75+85+95+105+115+125+135+145+155
≡15+25+35+45+55+65+(-6)5+(-5)5+(-4)5+(-3)5+(-2)5+(-1)5+15+25
≡15+25
≡1+32
≡33
≡7 (mod 13)
MatematikciFM 00:24 28 Mar 2012 #5
3.2=6≡1 (mod 5)
Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.
Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.
MatematikciFM 00:26 28 Mar 2012 #6
3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.
(x²+4)/(x+4) ≡ (x²-1)/(x-1)≡[(x+1)(x-1)]/(x-1) ≡ x+1 (mod 5)
(x²+4)/(x+4) ≡ (x²-1)/(x-1)≡[(x+1)(x-1)]/(x-1) ≡ x+1 (mod 5)
3.2=6≡1 (mod 5)
Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.
Yani, Z5 de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.
MatematikciFM 00:39 28 Mar 2012 #8
1/3 ün tersine 3 demedik, 3-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.
1/3 ün tersine 3 demedik, 3-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.
MatematikciFM 01:02 28 Mar 2012 #10 3-1 ile 6'yı çarptık(Burada 6 mod5'te 1'e denk olduğu için) oradan da 2 mi bulduk yani?
a*a-1=e
kuralını uygulamak.
Diğer çözümlü sorular alttadır.