1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sorular.

    1.)
    x üç basamaklı doğal sayı, x≡5(mod6) ve x≡3 (mod8) ise x in en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

    A)101 B)111 C)121 D)131 E)143

    2.)

    332007≡x(mod5) x değerinin doğal sayı olarak en küçük değer nedir?

    3.)

    m∈z⁺,m>1 olmak üzere 48≡3(mod m) denkliğini sağlayan m değerleri ...................?
    (Noktalı yer doldurulacak.)

    4.)

    234k+2+52k+1 sayısının birler basamağında ............... bulunur.

    (Noktalı yer doldurulacak.)

    5.)

    727

    sayısının birler basamağında .............. bulunur.(Noktalı yer doldurulacak.)

    Bu soruların çözümünde yardımcı olacak kişilere şimdiden Teşekkür Ederim.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-1)

    x=6k+5=8t+3 ise her tarafa 13 ekleyelim.

    x+13=6(k+3)=8(t+2)

    x+13=ekok(6,8)=24n=

    x+13=120 olsursa x=107+24=131 olur.

    C-2)

    Önce 33 sayısının mod5'e göre değerini bulalım. Bunun için 33 sayısının 5 ile bölümünü buluruz.(son basamağın 5 ile bölümüne bakmak yeterli)

    33≡3(mod5)

    Şimdi kuvvetlerini inceleyelim. Aynı mantıkla 5 ile bölümünden kalanları buluyoruz. 1 bulana kadar devam

    3¹≡3
    3²≡4
    3³≡2
    3⁴≡1

    1'i bulduk demek ki 34k≡1 oluyormuş

    2007 sayısı 4'ün katından 3 fazla olduğundan bunu 34k+3 şeklinde ifade edelim.

    34k+3≡x(mod5)

    34k.3³≡x(mod5)

    koyu ile yazdığımdan 1 geleceğinden

    3³≡x(mod5) dersek yukarıda bulduğum gibi

    3³≡2 alabiliriz.

    C-4)

    234k+2+52k+1 sayısının birler basamağını soruyorsa sayıyı mod10'a göre inceleriz.

    Tek tek bakalım.

    mod10'da

    23¹≡3
    23²≡9
    23³≡7
    23⁴≡3

    (Buradaki kısa yolu anlatayım. Burada 23² sayısının kaç olduğunu bulmak için karesi almayacağız tabi ki 23.23 ≡3.3 yazabiliriz. Bunu diğerlerini yaparak görebiliriz. 23³ için de 23².23¹≡3.9 yazıp birler basamağını bularak. devam etttik.)

    demek ki 23 kuvvetilerinde 4'ün katlarından 3 geliyormuş.

    5'in kuvvetleirne bakalım

    5¹≡5
    5²≡5

    demek ki 5'in kuvvetlerinden 5 geliyor.

    Şimdi toplayalım.

    5+7+3=15≡5 mod(10)

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    C-1)

    x=6k+5=8t+3 ise her tarafa 13 ekleyelim.

    x+13=6(k+3)=8(t+2)

    x+13=ekok(6,8)=24n=

    x+3=120 olsursa x=117 olur.
    Şıklarda öyle birşey yok.

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    2) 33=3(mod5),33²=4(mod5),33³=2(mod5),33⁴=1(mod5) 4 te bir 1'e gelir. 2007/4'ün kalanı3 olur yani x=2 olur.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    727=x (mod 10) soruluyor.

    7¹=7 mod 10
    7²=9 mod 10
    7³=3 mod 10
    7⁴=1 mod 10

    27=4.6+3

    7³ e bakmamız gerek.
    7³=3 mod 10

    Öyleyse birler basamağında 3 bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı İnkilapçI'den alıntı Mesajı göster
    Şıklarda öyle birşey yok.
    Sen de farketmemişsin. 120-13=107 olur. 1'i kalvye yazmayınca o şekilde devam etmişim.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı İnkilapçI'den alıntı Mesajı göster
    Şıklarda öyle birşey yok.
    Çözümü iyi oku, küçük bir klavye hatası olmuş. Kendin de düzeltebilirsin.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    c.5) mod 10 bakcaz birler basamağını bulmak için:

    71≡7 mod10

    72≡9 mod10

    73≡3 mod10

    74≡1 mod10
    şimdi 27 yi 7 üzeri 4 seklinde yazalım

    27/4 6kere var 3 kalanını verir

    74(6)*73≡.... mod10
    1*3 birler basamağı 3 olur
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Sen de farketmemişsin. 120-13=107 olur. 1'i kalvye yazmayınca o şekilde devam etmişim.
    107 de yok

  10. #10

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı İnkilapçI'den alıntı Mesajı göster
    107 de yok
    Şıklarda ne var peki 107 doğruluyor işlemleri.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
3 sayfadan 1.si 123 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları