1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sorular.

    1.)
    x üç basamaklı doğal sayı, x≡5(mod6) ve x≡3 (mod8) ise x in en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

    A)101 B)111 C)121 D)131 E)143

    2.)

    332007≡x(mod5) x değerinin doğal sayı olarak en küçük değer nedir?

    3.)

    m∈z⁺,m>1 olmak üzere 48≡3(mod m) denkliğini sağlayan m değerleri ...................?
    (Noktalı yer doldurulacak.)

    4.)

    234k+2+52k+1 sayısının birler basamağında ............... bulunur.

    (Noktalı yer doldurulacak.)

    5.)

    727

    sayısının birler basamağında .............. bulunur.(Noktalı yer doldurulacak.)

    Bu soruların çözümünde yardımcı olacak kişilere şimdiden Teşekkür Ederim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)

    x=6k+5=8t+3 ise her tarafa 13 ekleyelim.

    x+13=6(k+3)=8(t+2)

    x+13=ekok(6,8)=24n=

    x+13=120 olsursa x=107+24=131 olur.

    C-2)

    Önce 33 sayısının mod5'e göre değerini bulalım. Bunun için 33 sayısının 5 ile bölümünü buluruz.(son basamağın 5 ile bölümüne bakmak yeterli)

    33≡3(mod5)

    Şimdi kuvvetlerini inceleyelim. Aynı mantıkla 5 ile bölümünden kalanları buluyoruz. 1 bulana kadar devam

    3¹≡3
    3²≡4
    3³≡2
    3⁴≡1

    1'i bulduk demek ki 34k≡1 oluyormuş

    2007 sayısı 4'ün katından 3 fazla olduğundan bunu 34k+3 şeklinde ifade edelim.

    34k+3≡x(mod5)

    34k.3³≡x(mod5)

    koyu ile yazdığımdan 1 geleceğinden

    3³≡x(mod5) dersek yukarıda bulduğum gibi

    3³≡2 alabiliriz.

    C-4)

    234k+2+52k+1 sayısının birler basamağını soruyorsa sayıyı mod10'a göre inceleriz.

    Tek tek bakalım.

    mod10'da

    23¹≡3
    23²≡9
    23³≡7
    23⁴≡3

    (Buradaki kısa yolu anlatayım. Burada 23² sayısının kaç olduğunu bulmak için karesi almayacağız tabi ki 23.23 ≡3.3 yazabiliriz. Bunu diğerlerini yaparak görebiliriz. 23³ için de 23².23¹≡3.9 yazıp birler basamağını bularak. devam etttik.)

    demek ki 23 kuvvetilerinde 4'ün katlarından 3 geliyormuş.

    5'in kuvvetleirne bakalım

    5¹≡5
    5²≡5

    demek ki 5'in kuvvetlerinden 5 geliyor.

    Şimdi toplayalım.

    5+7+3=15≡5 mod(10)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)

    x=6k+5=8t+3 ise her tarafa 13 ekleyelim.

    x+13=6(k+3)=8(t+2)

    x+13=ekok(6,8)=24n=

    x+3=120 olsursa x=117 olur.
    Şıklarda öyle birşey yok.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) 33=3(mod5),33²=4(mod5),33³=2(mod5),33⁴=1(mod5) 4 te bir 1'e gelir. 2007/4'ün kalanı3 olur yani x=2 olur.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    727=x (mod 10) soruluyor.

    7¹=7 mod 10
    7²=9 mod 10
    7³=3 mod 10
    7⁴=1 mod 10

    27=4.6+3

    7³ e bakmamız gerek.
    7³=3 mod 10

    Öyleyse birler basamağında 3 bulunur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Şıklarda öyle birşey yok.
    Sen de farketmemişsin. 120-13=107 olur. 1'i kalvye yazmayınca o şekilde devam etmişim.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Şıklarda öyle birşey yok.
    Çözümü iyi oku, küçük bir klavye hatası olmuş. Kendin de düzeltebilirsin.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    c.5) mod 10 bakcaz birler basamağını bulmak için:

    71≡7 mod10

    72≡9 mod10

    73≡3 mod10

    74≡1 mod10
    şimdi 27 yi 7 üzeri 4 seklinde yazalım

    27/4 6kere var 3 kalanını verir

    74(6)*73≡.... mod10
    1*3 birler basamağı 3 olur
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Sen de farketmemişsin. 120-13=107 olur. 1'i kalvye yazmayınca o şekilde devam etmişim.
    107 de yok

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    107 de yok
    Şıklarda ne var peki 107 doğruluyor işlemleri.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları